Chứng minh rằng nếu \({\rm{a}} > {\rm{b}}\) và \({\rm{a}} > 0,\;{\rm{b}} > 0\) thì \(\frac{1}{{\rm{a}}} < \frac{1}{{\;{\rm{b}}}}\)

Tìm nghiệm chung của hai bất phương trình :

${(x-5)}^2<x^2+x+3\left(1\right)$

$(x+1)(x-3)>x(x-4)\left(2\right)$

Có bất đẳng thức sau không?

a) \(2 \cdot \frac{1}{2}:\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3} > \left( {1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}} \right) \cdot 4\).      b) \( - 7,65 + 4,35 < 4,5 - 8,35\).

Chứng minh rằng \({(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\).

Áp dụng : Cho \(3x + 4y = 5\), chứng minh rằng \({x^2} + {y^2} \ge 1\).

Cho bất phương trình \({{\rm{a}}^2}{\rm{x}} - {\rm{ax}} > 3 - {\rm{x}}\)

a) Giải bất phương trình \((1)\) khi \({\rm{a}} = 2\).

b) Chứng minh rằng bất phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.