Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :

a) \(A = {x^2} - 3x + 2\).                                         b) \(B = {(x + y)^4} - 8{(x + y)^2} + 17\).

Có bất đẳng thức sau không?

a) \(2 \cdot \frac{1}{2}:\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3} > \left( {1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}} \right) \cdot 4\).      b) \( - 7,65 + 4,35 < 4,5 - 8,35\).

Tìm nghiệm chung của hai bất phương trình :

${(x-5)}^2<x^2+x+3\left(1\right)$

$(x+1)(x-3)>x(x-4)\left(2\right)$

Chứng minh rằng \({(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\).

Áp dụng : Cho \(3x + 4y = 5\), chứng minh rằng \({x^2} + {y^2} \ge 1\).

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

а) \(C = - {x^2} + 14x - 70\);                                 b) \(D = - {x^4} + 2{x^2} + 9\)

Cho bất phương trình \({{\rm{a}}^2}{\rm{x}} - {\rm{ax}} > 3 - {\rm{x}}\)

a) Giải bất phương trình \((1)\) khi \({\rm{a}} = 2\).

b) Chứng minh rằng bất phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.