Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \ge \frac{1}{3}\)
\(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{1}{3} \ge 0\)
\(\frac{{3{x^2} - 3x + 3 - {x^2} - x - 1}}{{3\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \ge 0\)
\(\frac{{2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}}{{3\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \ge 0\)
\(\frac{{2{{(x - 1)}^2}}}{{3\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \ge 0.\)
Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức đã cho là đúng (dấu "=" khi và chỉ khi \(x = 1\) ).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì \(a > 0\) và \(b > 0\) nên \(ab > 0\), suy ra \(\frac{1}{{ab}} > 0\)
Nhân cả hai vế của bất phương trình \({\rm{a}} > {\rm{b}}\) với \(\frac{1}{{{\rm{ab}}}} > 0\) ta có: \({\rm{a}} \cdot \frac{1}{{ab}} > b \cdot \frac{1}{{ab}}\) nên \(\frac{1}{b} > \frac{1}{a}\)
Lời giải
Ta làm như sau: Đặt \(P(x) = \left( {x - {a_1}} \right)\left( {x - {a_2}} \right)\left( {x - {a_3}} \right)\)
- Nếu \(x = {x_0} > {a_3}\) thì \({x_0} - {a_1} > 0,{x_0} - {a_2} > 0,{x_0} - {a_3} > 0\) nên \(P(x) > 0\).
\({{\rm{a}}_1} < {{\rm{x}}_0} < {{\rm{a}}_2}\) thì \({{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_1} > 0,{{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_2} < 0,{{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_3} < 0\) nên \({\rm{P}}({\rm{x}}) > 0\)
- Nếu \({a_2} < {x_0} < {a_3}\) thì \({x_0} - {a_1} > 0,{x_0} - {a_2} > 0,{x_0} - {a_3} < 0\) nên \(P(x) < 0\)
- Nếu \({{\rm{x}}_0} < {{\rm{a}}_1}\) thì \({{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_1} < 0,{{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_2} < 0,{{\rm{x}}_0} < {{\rm{a}}_3}\) nên \({\rm{P}}({\rm{x}}) < 0\).
Từ đó ta có thể kết luận tập hợp nghiệm của phương trình (1): \(\left\{ {x|x > {a_3}} \right\} \cup \left\{ {x|{a_1} < x < {a_2}} \right\}\)
Tập hợp nghiệm của phương trình (2):\(\left\{ {x|{a_2} < x < {a_3}} \right\} \cup \left\{ {x|x < {a_1}} \right\}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập