Giải bất phương trình

a) $\frac{{x - 5}}{{14}} \le \frac{{3(1,5 - 2x)}}{{35}}$ b) $\frac{{2x - 5}}{4} > \frac{{x + 1}}{2}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 24 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có : $\frac{{x - 5}}{{14}} \le \frac{{3(1,5 - 2x)}}{{35}}$

$5(x - 5) \le 6(1,5 - 2x)$

$5x - 25 \le 9 - 12x$

$17x \le 34$ hay $x \le 2$.

b) Ta có $\frac{{2x - 5}}{4} > \frac{{x + 1}}{2}$

$2x - 5{\rm{ }} > 2x + 2$

$0x > 7.$

Bất phương trình này vô nghiệm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng nếu ${\rm{a}} > {\rm{b}}$ và ${\rm{a}} > 0,\;{\rm{b}} > 0$ thì $\frac{1}{{\rm{a}}} < \frac{1}{{\;{\rm{b}}}}$

Xem đáp án

Lời giải

Vì $a > 0$ và $b > 0$ nên $ab > 0$, suy ra $\frac{1}{{ab}} > 0$

Nhân cả hai vế của bất phương trình ${\rm{a}} > {\rm{b}}$ với $\frac{1}{{{\rm{ab}}}} > 0$ ta có: ${\rm{a}} \cdot \frac{1}{{ab}} > b \cdot \frac{1}{{ab}}$ nên $\frac{1}{b} > \frac{1}{a}$

Câu 2

Giải bất phương trình dạng $\left( {x - {a_1}} \right)\left( {x - {a_2}} \right)\left( {x - {a_3}} \right) > 0$ (1) hoặc

$(x - a_{1}) (x - a_{2}) (x - a_{3}) < 0 (2)$ với${{\rm{a}}_1} < {{\rm{a}}_2} < {{\rm{a}}_3}.$

Xem đáp án

Lời giải

Ta làm như sau: Đặt $P(x) = \left( {x - {a_1}} \right)\left( {x - {a_2}} \right)\left( {x - {a_3}} \right)$

- Nếu $x = {x_0} > {a_3}$ thì ${x_0} - {a_1} > 0,{x_0} - {a_2} > 0,{x_0} - {a_3} > 0$ nên $P(x) > 0$.

${{\rm{a}}_1} < {{\rm{x}}_0} < {{\rm{a}}_2}$ thì ${{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_1} > 0,{{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_2} < 0,{{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_3} < 0$ nên ${\rm{P}}({\rm{x}}) > 0$

- Nếu ${a_2} < {x_0} < {a_3}$ thì ${x_0} - {a_1} > 0,{x_0} - {a_2} > 0,{x_0} - {a_3} < 0$ nên $P(x) < 0$

- Nếu ${{\rm{x}}_0} < {{\rm{a}}_1}$ thì ${{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_1} < 0,{{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_2} < 0,{{\rm{x}}_0} < {{\rm{a}}_3}$ nên ${\rm{P}}({\rm{x}}) < 0$.

Từ đó ta có thể kết luận tập hợp nghiệm của phương trình (1): $\left\{ {x|x > {a_3}} \right\} \cup \left\{ {x|{a_1} < x < {a_2}} \right\}$

Tập hợp nghiệm của phương trình (2):$\left\{ {x|{a_2} < x < {a_3}} \right\} \cup \left\{ {x|x < {a_1}} \right\}$

Câu 3