Giải phương trình:

a) \(\sqrt[3]{{{x^3} + 9{x^2}}} = x + 3\) b) \(\sqrt[3]{{5 + x}} - x = 5.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Căn bậc ba có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(\sqrt[3]{{{x^3} + 9{x^2}}} = x + 3\)

\(\sqrt[3]{{{x^3} + 9{x^2}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}\)

\(\begin{array}{l}{x^3} + 9{x^2} = {\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\\27x + 27 = 0\\x = - 1.\end{array}\)

Vậy \(x = - 1.\)

b) \(\sqrt[3]{{5 + x}} - x = 5\)

\[\begin{array}{l}\sqrt[3]{{5 + x}} = x + 5\\x + 5 = {\left( {x + 5} \right)^3}\\\left( {x + 5} \right)\left[ {{{\left( {x + 5} \right)}^2} - 1} \right] = 0\end{array}\]

TH1: \[x + 5 = 0\] nên \[x = - 5\].

TH1: \[{\left( {x + 5} \right)^2} = 1\]

\[x + 5 = 1\] hoặc \[x + 5 = - 1\]

\[x = - 4\] hoặc \[x = - 6\]

Vậy \[x \in \left\{ { - 5\,;\,\,4\,;\,\, - 6} \right\}.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện phép tính:

a)\[{\left( {\sqrt[3]{4} + 1} \right)^3} - {\left( {\sqrt[3]{4} - 1} \right)^3}\] b)\[\left( {12\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{{16}} - 2\sqrt[3]{2}} \right)\left( {5\sqrt[3]{4} - 3\sqrt[3]{{\frac{1}{2}}}} \right)\].

c) \[\left( {12\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{{16}} - 2\sqrt[3]{2}} \right)\left( {5\sqrt[3]{4} - 3\sqrt[3]{{\frac{1}{2}}}} \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

a) \[\sqrt[3]{{ - 64}} - \sqrt[3]{{125}} + \sqrt[3]{{216}} = - 4 - 5 + 6 = - 3\]

b) Ta có \[{\left( {\sqrt[3]{4} + 1} \right)^3} - {\left( {\sqrt[3]{4} - 1} \right)^3}\]

\[ = \left( {\sqrt[3]{4} + 1 - \sqrt[3]{4} + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{4} + 1} \right)}^2} + \left( {\sqrt[3]{4} + 1} \right)\left( {\sqrt[3]{4} - 1} \right) + {{\left( {\sqrt[3]{4} - 1} \right)}^2}} \right]\]

\[ = 2.\left( {\sqrt[3]{{16}} + 2\sqrt[3]{4} + 1 + \sqrt[3]{{16}} - 1 + \sqrt[3]{{16}} - 2\sqrt[3]{4} + 1} \right) = 2\left( {3\sqrt[3]{{16}} + 1} \right) = 2\left( {6\sqrt[3]{2} + 1} \right)\]

c) Ta có \[\left( {12\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{{16}} - 2\sqrt[3]{2}} \right)\left( {5\sqrt[3]{4} - 3\sqrt[3]{{\frac{1}{2}}}} \right)\]

\[ = \left( {12\sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} - 2\sqrt[3]{2}} \right)\left( {5\sqrt[3]{4} - 3\sqrt[3]{{\frac{1}{2}}}} \right) = 12\sqrt[3]{2}\left( {5\sqrt[3]{4} - 3\sqrt[3]{{\frac{1}{2}}}} \right) = 120 - 36 = 84\]

Câu 2

Tính các căn bậc ba sau

a) \(\sqrt[3]{{64}}\) b) \(\sqrt[3]{{ - 512}}\). c) \(\sqrt[3]{{0,064}}\)

d) \(\sqrt[3]{{ - 0,216}}\) e) \(\frac{{\sqrt[3]{{500}}}}{{\sqrt[3]{4}}} + \sqrt[3]{{12}} \cdot \sqrt[3]{{18}}\) f) \(\frac{{\sqrt[3]{{12}} \cdot \sqrt[3]{6}}}{{\sqrt[3]{{576}}}} - \frac{{\sqrt[3]{{32}}}}{{\sqrt[3]{4}}}\)

Xem đáp án

Lời giải

a) \(\sqrt[3]{{64}} = 4\).

b) \(\sqrt[3]{{ - 512}} = - 8\)

c) \(\sqrt[3]{{0,064}} = \sqrt[3]{{\frac{{64}}{{1000}}}} = \frac{{\sqrt[3]{{64}}}}{{\sqrt[3]{{1000}}}} = \frac{4}{{10}}\).

d) \(\sqrt[3]{{ - 0,216}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 6} \right)}^3}}} = - 6\).

e) \(\frac{{\sqrt[3]{{500}}}}{{\sqrt[3]{4}}} + \sqrt[3]{{12}} \cdot \sqrt[3]{{18}} = \sqrt[3]{{\frac{{500}}{4}}} + \sqrt[3]{{12 \cdot 18}} = \sqrt[3]{{125}} + \sqrt[3]{{216}} = 5 + 6 = 11\)

f) \(\frac{{\sqrt[3]{{12}} \cdot \sqrt[3]{6}}}{{\sqrt[3]{{576}}}} - \frac{{\sqrt[3]{{32}}}}{{\sqrt[3]{4}}} = \sqrt[3]{{\frac{{12 \cdot 6}}{{576}}}} - \sqrt[3]{{\frac{{32}}{4}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{8}}} - \sqrt[3]{8} = \frac{1}{2} - 2 = - \frac{3}{2}\).

Câu 3