Rút gọn biểu thức

a) \(\sqrt {9{{(3 - a)}^2}} \) với \(a > 3\); b) \(\sqrt {{a^2}{{(a - 2)}^2}} \) với \(a < 0\).

Chứng minh đẳng thức

a) \(\sqrt {9 - \sqrt {17} }  \cdot \sqrt {9 + \sqrt {17} }  = 8\);                                                      b) \(\left( {\frac{1}{{5 - 2\sqrt 6 }} + \frac{2}{{5 + 2\sqrt 6 }}} \right)\left( {15 + 2\sqrt 6 } \right) = 201\)

Tìm \(x\) biết

a) \(\sqrt {9x} = 15\);       b) \(\sqrt {4{x^2}} = 8\)                                            c) \(\sqrt {4(x + 1)} = \sqrt 8 \);

d) \(\sqrt {9{{(2 - 3x)}^2}} = 6:\)   e) \(\sqrt {{x^2} - 4} - \sqrt {x - 2} = 0\).

Rút gọn và tính:

a) \(A = \frac{{\sqrt {a - 2\sqrt {ab}  + b} }}{{\sqrt {\sqrt a  - \sqrt b } }}\) (với \(a > b > 0\)) tại \(a = 36;\,b = 25.\)

b)\(B = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{\sqrt {\sqrt x  + \sqrt 3 } }}:\frac{{\sqrt {\sqrt x  - \sqrt 3 } }}{{\sqrt x }}\) (với \(x > 3\)) tại \(x = 81.\)

c) \(C = \sqrt {\frac{{{{\left( {x - 5} \right)}^4}}}{{{{\left( {4 - x} \right)}^2}}}}  - \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 4}}\,\,\,\,(x < 4)\), tại \(x = 3.\)

d) \(M = 3x - \sqrt {27}  + \frac{{\sqrt {{x^3} + 3{x^2}} }}{{\sqrt {x + 3} }}\,\,\,(x \ge 0)\), tại \(x = \sqrt 3 .\)

Rút gọn biểu thức

a) \(\,\frac{{x\sqrt x  + y\sqrt y }}{{\sqrt x  + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)^2};\)

b) \(\,\,\sqrt {\frac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{x + 2\sqrt x  + 1}}} ,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\)

c)\(\,\frac{{x - 1}}{{\sqrt y  - 1}}.\sqrt {\frac{{{{\left( {y - 2\sqrt y  + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}} ,\,\,\left( {x \ne 1,y \ne 1,y > 0} \right)\).

Rút gọn rồi tính

a) \(\sqrt {{{21,8}^2} - {{18,2}^2}} ;\)             b) \(\sqrt {{{6,8}^2} - {{3,2}^2}} ;\)                     c) \(\sqrt {{{146,5}^2} - {{109.5}^2} + 27 \cdot 256} \)

Tính

a)\[\sqrt {2\frac{7}{{81}}} \] và \[\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {150} }};\]      b) \[\left( {5\sqrt 7  + 7\sqrt 5 } \right):\sqrt {35} ;\,\] c) \[\left( {2\sqrt 8  - 3\sqrt 3  + 1} \right):\sqrt 6 .\]