Rút gọn các biểu thức sau :
a) \(\frac{1}{{34}}\sqrt {\frac{{{{165}^2} - {{124}^2}}}{{164}}} + 4\sqrt {\frac{{32}}{{{{176}^2} - {{112}^2}}}} \); b) \(\frac{{5\left( {\sqrt 6 - 1} \right)}}{{\sqrt 6 + 1}} + \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}\).

Câu hỏi trong đề: 13 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 3 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\(\begin{array}{l}a)\;\frac{1}{{34}}\sqrt {\frac{{{{165}^2} - {{124}^2}}}{{164}}} + 4\sqrt {\frac{{32}}{{{{176}^2} - {{112}^2}}}} = \frac{1}{{34}}\sqrt {\frac{{41.289}}{{164}}} + 4\sqrt {\frac{{32}}{{64.288}}} = \frac{1}{{34}}\sqrt {\frac{{289}}{4}} + 4\sqrt {\frac{1}{{576}}} \\ = \frac{1}{{34}} \cdot \frac{{17}}{2} + 4 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{{12}}\end{array}\)

b) \(\frac{{5\left( {\sqrt 6 - 1} \right)}}{{\sqrt 6 + 1}} + \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} = \frac{{5{{(\sqrt 6 - 1)}^2}}}{{6 - 1}} + \frac{{{{(\sqrt 2 - \sqrt 3 )}^2}}}{{2 - 3}} = 7 - 2\sqrt 6 - 5 + 2\sqrt 6 = 2.\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x + 3}}{{x - 9}} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\).
a) Rút gọn \(P\). b) Chứng minh rằng \({\rm{P}} > \frac{1}{3}\).

Lời giải

a) Điều kiện : \(x > 0;x \ne 9\). Khi đó ta có

\(P = \frac{{x + 3 + \sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\)
b) Xét hiệu\(P - \frac{1}{3} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{3} = \frac{{3\sqrt x + 3 - \sqrt x - 3}}{{3\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{2\sqrt x }}{{3\left( {\sqrt x + 3} \right)}} > 0({\rm{\;v\`i \;}}x > 0){\rm{.\;}}\)

Do đó \({\rm{P}} > \frac{1}{3}\).

Câu 2

Cho biểu thức \(P = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{3 - 11\sqrt x }}{{9 - x}}\).
a) Rút gọn \(P\). b) Tính giá trị của \(P\) với \(x = \frac{{7 + 4\sqrt 3 }}{4}\).

Lời giải

a) Điều kiện : \(x \ge 0;x \ne 9\). Khi đó ta có

\(P = \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right) - 3 + 11\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{2x - 6\sqrt x + x + 4\sqrt x + 3 - 3 + 11\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{3x + 9\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)

b) Ta có \(x = \frac{{7 + 4\sqrt 3 }}{4} = {\left( {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}} \right)^2} \Rightarrow \sqrt x = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}\).
Do đó \({\rm{P}} = \frac{{3 \cdot \frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{2 + \sqrt 3 }}{2} - 3}} = \frac{{6 + 3\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{2}{{\sqrt 3 - 4}}\)\( = \frac{{6 + 3\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 4}} = \frac{{\left( {6 + 3\sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 4} \right)\left( {\sqrt 3 + 4} \right)}}\; = \frac{{6\sqrt 3 + 24 + 9 + 12\sqrt 3 }}{{3 - 16}} = \frac{{ - \left( {33 + 18\sqrt 3 } \right)}}{{13}}\begin{array}{*{20}{r}}{}&\;\\{}&.\end{array}\)

Câu 3