Một cây cao có chiều cao \(6m\). Để hái một buồng cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài \(8m\) (làm tròn kết quả số đo góc đến phút).

Ta có \(BH = HC = \frac{{BC}}{2} = 6:2 = 3\);

Xét tam giác AHB vuông tại H có

\(\begin{array}{l}\quad A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\ =  > AB = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\end{array}\).

Do đó: O10-2024-GV154 \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{4}{5} = 0,8\); \(\cos B = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{3}{5} = 0,6;\)

\(\tan B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{4}{3};\) \(\cot B = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{3}{4} = 0,75.\)

Kẻ đường cao \(BH\) của \(\Delta ABC\).

 Khi đó ta có \(H{C^2} = {(AC - AH)^2}\).

Áp dụng định lý Pythagore ta có

\(\begin{array}{l}B{C^2} = B{H^2} + H{C^2} = B{H^2} + {(AC - AH)^2}\\ = B{H^2} + A{H^2} + A{C^2} - 2AC \cdot AH\\ = A{B^2} + A{C^2} - 2AC \cdot AH\end{array}\)

Lại có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \)

\( \Rightarrow \cos 60^\circ  = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{{AH}}{{AB}}\) hay \(AH = \frac{{AB}}{2}\)

Vậy \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - AB \cdot AC.\)