Cho tam giác \(ABC\) nhọn, gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh \[A,{\rm{ }}B,C.\] Chứng minh rằng: .\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ AH\( \bot BC\,(H \in BC)\). Khi đó:
\(\sin B = \frac{{AH}}{c} \Rightarrow \sin B.\,c\, = \,AH\,v\`a \,\sin C\, = \,\frac{{AH}}{b} \Rightarrow \,\sin C\,.b\, = \,AH\)
Từ đó ta có: O10-2024-GV154 \[\sin B.c{\rm{ }} = {\rm{ }}\sin C.b\]\( \Rightarrow \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}.\)
Tương tự kẻ đường cao BD của tam giác ABC (D\( \in AC)\)sẽ chứng minh được:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {3,5^2} - {1,5^2} = 10 \Rightarrow AC = \sqrt {10} \).
Do đó \[\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,5}}{{3,5}} \approx 0,4286\]
\[\begin{array}{l}\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{3,5}} \approx 0,9035\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{{\sqrt {10} }} \approx 0,4743\\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{1,5}} \approx 2,1082\end{array}\]
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập