Cho tam giác \(ABC\) nhọn, gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh \[A,{\rm{ }}B,C.\] Chứng minh rằng: .\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ AH\( \bot BC\,(H \in BC)\). Khi đó:
\(\sin B = \frac{{AH}}{c} \Rightarrow \sin B.\,c\, = \,AH\,v\`a \,\sin C\, = \,\frac{{AH}}{b} \Rightarrow \,\sin C\,.b\, = \,AH\)
Từ đó ta có: O10-2024-GV154 \[\sin B.c{\rm{ }} = {\rm{ }}\sin C.b\]\( \Rightarrow \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}.\)
Tương tự kẻ đường cao BD của tam giác ABC (D\( \in AC)\)sẽ chứng minh được:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM thì \(AH \le AM = \frac{1}{2}BC \Rightarrow BC \ge 2AH;\)
\(\cot B = \frac{{BH}}{{AH}};\cot C = \frac{{CH}}{{AH}} \Rightarrow \cot B + \cot C = \frac{{BH}}{{AH}} + \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{BC}}{{AH}} \ge 2\)
Lời giải
Kẻ đường cao \(BH\) của \(\Delta ABC\).
Khi đó ta có \(H{C^2} = {(AC - AH)^2}\).
Áp dụng định lý Pythagore ta có
\(\begin{array}{l}B{C^2} = B{H^2} + H{C^2} = B{H^2} + {(AC - AH)^2}\\ = B{H^2} + A{H^2} + A{C^2} - 2AC \cdot AH\\ = A{B^2} + A{C^2} - 2AC \cdot AH\end{array}\)
Lại có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \)
\( \Rightarrow \cos 60^\circ = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{{AH}}{{AB}}\) hay \(AH = \frac{{AB}}{2}\)
Vậy \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - AB \cdot AC.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập