Cho tam giác \(ABC\) có diện tích \(72\,\,c{m^2}\), hai đường trung tuyến \(AM\) và \(BN\) có độ dài lần lượt là \(12\,\,cm\) và 9 cm.
a/Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {MN} \).
b/Tìm tập hợp điểm \(K\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {KB} } \right| = \left| {\overrightarrow {KN} + \overrightarrow {MK} } \right|\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
Đặt \(O = AM \cap BN\).
Từ giả thiết suy ra diện tích tam giác ABM bằng 36 cm2.
Diện tích tam giác ABO bằng 24 cm2 và AO = 6 cm; BO = 8 cm.
Suy ra tam giác OAB vuông tại O.
Suy ra AB = 10 cm.
Suy ra MN = 5 cm.
Vậy \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 5\,\,cm\).b)
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {KB} } \right| = \left| {\overrightarrow {KN} + \overrightarrow {MK} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CK} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\)
Vậy tập hợp điểm K là đường tròn tâm C bán kính 5 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Tập hợp \(A \cap \mathbb{Z} = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)
b) 
Lời giải
Gọi \(x,y\) \((x \ge 0,y \ge 0,x,y \in \mathbb{N})\) lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà cửa hàng nên mua để kinh doanh có lãi nhất.
Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\8x + 6y \le 720\end{array} \right.\)(*)
Ta cần tìm \(x,y\) để biểu thức \(F = 150\,\,000x + 120\,\,000y\) đạt GTLN trên miền nghiệm của (*)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)
Miền nghiệm là tứ giác \(OABC\)
Các điểm có tọa độ như sau: \(O(0;0)\), \(A(0;100)\), \(B(60;40)\), \(C(90;0)\)
Tại \(O(0;0)\): \(F = 0\)
Tại \(A(0;100)\): \[F = 12\,\,000\,\,000\]
Tại \(B(60;40)\): \(F = 13\,\,\,800\,\,000\)
Tại \(C(90;0)\): \(F = 13\,\,500\,\,000\)
Vậy cửa hàng nên nhập 60 áo dài tay và 40 áo ngắn tay để kinh doanh thì có lãi nhất và lãi thu được là 13 800 000 đồng.
Câu 3
A. \( - 7.\)
B. \( - 11.\)
C. \( - 2.\)
D. \(2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(A \cap B = \left[ {0;5} \right).\)
B. \(A \cap B = \left[ {5;9} \right).\)
C. \(A \cap B = \left( { - 2;0} \right).\)
D. \(A \cap B = \left( { - 2;9} \right].\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(A\backslash B = \emptyset .\)\(\)
B. \({C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)
C. \(A \cup B = \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\)
D. \({C_A}B = \left\{ { - 2;2} \right\}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {1;1} \right)\)
B. \(\left( { - 1; - 2} \right)\)
C. \(\left( { - 2; - 3} \right)\)
D. \(\left( {1; - 1} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập