Cho tam giác \(ABC\) với \(BC = a,AC = b,AB = c\), p là nửa chu vi của tam giác. Chứng minh rằng \(abc\left( {\cos A + \cos B + \cos C} \right) = {a^2}\left( {p - a} \right) + {b^2}\left( {p - b} \right) + {c^2}\left( {p - c} \right)\).
Cho tam giác \(ABC\) với \(BC = a,AC = b,AB = c\), p là nửa chu vi của tam giác. Chứng minh rằng \(abc\left( {\cos A + \cos B + \cos C} \right) = {a^2}\left( {p - a} \right) + {b^2}\left( {p - b} \right) + {c^2}\left( {p - c} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có
\(abc\left( {\cos A + \cos B + \cos C} \right) = abc\left( {\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = a.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2} + b.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{2} + c.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{2}\\ = \frac{{{a^2}}}{2}\left( {b + c - a} \right) + \frac{{{b^2}}}{2}\left( {c + a - b} \right) + \frac{{{c^2}}}{2}\left( {a + b - c} \right)\end{array}\)
\( = {a^2}\left( {p - a} \right) + {b^2}\left( {p - b} \right) + {c^2}\left( {p - c} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2
A. \(3{y^2} + 2x - 4 > 0\).
B. \(3x - 4y \ge - 3\).
C. \(2x + y - 4z \le 0\).
D. \(2{y^2} - x > 3\).
Lời giải
Chọn B
Câu 3
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2(x + 9) + y \le 13}\\{3(x + 6) > y - 2}\end{array}} \right.\).
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} < y + 2}\\{3x - 5y \le 10}\end{array}} \right.\).
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{3^2}x + 2y \ge - 6}\\{x + y - 2 > 0}\end{array}} \right.\).
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 3 \le 0}\\{x - y > 4}\end{array}} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2\sqrt 3 \).
B. \(3\sqrt 2 \).
C. \(6.\)
D. \(\sqrt 6 \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập