Cho \[\Delta ABC\] vuông tại A , M là trung điểm \[BC.\] Từ \[M\] kẻ \[ME \bot \;AB\,\,\left( {E \in AB} \right),\] \[MF\; \bot \;AC\,\,\;\left( {F \in AC} \right).\]

a) Chứng minh tứ giác \[AEMF\] là hình chữ nhật.

b) Trên tia đối của tia MF lấy điểm K sao cho \[MF = MK\]. Chứng minh tứ giác \[MKEA\] là hình bình hành.

a) Xét tứ giác \[AEMF\] có: \(\widehat {EAF} = 90^\circ \) (do \[\Delta ABC\] vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \));

\[\widehat {AEM} = 90^\circ \] (do \[ME \bot \;AB\,\,\left( {E \in AB} \right)\,)\]

\[\widehat {AFM} = 90^\circ \] (do \[MF\; \bot \;AC\,\,\;\left( {F \in AC} \right)\,).\]

Do đó tứ giác \[AEMF\] là hình chữ nhật.

b) Tứ giác \[AEMF\] là hình chữ nhật nên \(AE = MF,\,\,AE\,{\rm{//}}\,MF\) hay \[AE = MF,\,\,AE\,{\rm{//}}\,MK.\]

Vì \[AE = MF\] mà \[MF = MK\] nên \[AE = MK.\]

Xét tứ giác \[AMFC\] có \[AE\,{\rm{//}}\,MK\,;\,\,AE = MK.\]

Do đó tứ giác MKEA là hình bình hành.