Cho tam giác \[ABC\] vuông tại A. Gọi M là trung điểm \[BC.\] Kẻ \[MH\] vuông góc với cạnh \[AB\] tại \(H\), kẻ \[MK\] vuông góc với cạnh \[AC\] tại \(K.\)
a) Chứng minh tứ giác \[AHMK\] là hình chữ nhật.
b) Gọi E là trung điểm đoạn MC . Gọi F là điểm đối xứng với A qua E. Chứng minh: Tứ giác \[AMFC\] là hình bình hành.
c) Gọi O là giao điểm của HC và AM . Chứng minh: \(MO = \frac{{BC}}{6}.\)
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại A. Gọi M là trung điểm \[BC.\] Kẻ \[MH\] vuông góc với cạnh \[AB\] tại \(H\), kẻ \[MK\] vuông góc với cạnh \[AC\] tại \(K.\)
a) Chứng minh tứ giác \[AHMK\] là hình chữ nhật.
b) Gọi E là trung điểm đoạn MC . Gọi F là điểm đối xứng với A qua E. Chứng minh: Tứ giác \[AMFC\] là hình bình hành.
c) Gọi O là giao điểm của HC và AM . Chứng minh: \(MO = \frac{{BC}}{6}.\)Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Xét tứ giác \[AHMK\] có \(\widehat {HAK} = 90^\circ \) (do \[\Delta ABC\] vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \));
\[\widehat {AHM} = 90^\circ \] (do \[MH \bot \;AB\] tại \(H\))
\[\widehat {AKM} = 90^\circ \] (do \[MK \bot \;AC\] tại \(K\))
Do đó tứ giác \[AHMK\] là hình chữ nhật.
b) Xét tứ giác AMFC có:
• E là trung điểm MC (gt);
• E là trung điểm AF (do F là điểm đối xứng của A qua E).
Suy ra hai đường chéo MC và AF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên \[AMFC\] là hình bình hành.
c) Tam giác MAB cân tại M có đường cao \(MH\) (vì \(MH \bot AB\,)\) nên \(MH\) cũng là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm AB.
Xét \[\Delta ABC\] có AM và CH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của \[\Delta ABC\].
Suy ra \(AO = \frac{2}{3}AM\) nên \(OM = \frac{1}{3}AM.\)
Xét \[\Delta ABC\] vuông tại A có \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC.\)
Do đó \(MO = \frac{1}{6}AM = \frac{{BC}}{6}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Diện tích xung quanh của giá nến thơm là: \(\left( {\frac{{14 \cdot 23}}{2}} \right) \cdot 4 = 644\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)
Thể tích giá nến thơm là: \(\frac{{{{14}^2} \cdot 22}}{3} = \frac{{4312}}{3} \approx 1437,3\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập