Bạn An dự định mua \(x\) quyển vở với giá \(15\) nghìn đồng một quyển và \(y\) chiếc bút với giá \(5\) nghìn đồng một chiếc.

(a) Viết biểu thức biểu thị số tiền bạn An phải trả cho số vở và số bút dự định mua.

(b) Biết bạn An mua \(10\) quyển vở và \(12\) chiếc bút. Bạn An có \(300\) nghìn đồng, sau khi trả cho người bán hàng số tiền mua vở và bút thì An còn lại bao nhiêu tiền ?

a) Xét tứ giác \(ADME\) có:

\[\widehat {DAE} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ADM} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {AEM} = 90^\circ .\]

Do đó tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật.

b) Ta có \(AD \bot AE\,;\,\,EF \bot AE\) nên \(AD\,{\rm{//}}\,EF.\)

Xét tứ giác \(ADEF\)có \[AF\,{\rm{//}}\,DE\,\,({\rm{gt}})\,;\,\,AD\,{\rm{//}}\,EF\].

Suy ra tứ giác \(ADEF\)là hình bình hành.

Vì \(ADME\) là hình chữ nhật nên \(AE\,{\rm{//}}\,MD\,;\,\,AE = MD\).

Suy ra \(AE\,{\rm{//}}\,DG\,;\,\,AE = DG\) (vì D là trung điểm của MG).

Tứ giác \(AGDE\) có \[AG{\rm{ // }}DE\,;\,\,AE{\rm{ // }}DG\] nên \(AGDE\) là hình bình hành.

Suy ra \(AG = DE\,;\,\,AG{\rm{ // }}DE.\)

Tứ giác ADEF là hình bình hành nên \[AF = DE\] suy ra \(AG = AF.\)

Ta có AG // DE, AF // DE nên G, A, F thẳng hàng, suy ra A là trung điểm của GF.

c) Tam giác AHM vuông tại H và HO là đường trung tuyến nên .

Tứ giác ADME là hình chữ nhật nên AM = DE, suy ra .

Tam giác DHE có HO là đường trung tuyến và \(HO = \frac{{DE}}{2}\)

Tam giác DHE vuông tại H nên \(\widehat {DHE} = 90^\circ \)

a) \(A = 2x\left( {x - y} \right) + 2y\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)

\( = 2{x^2} - 2xy + 2xy + 2{y^2} - {x^2} + {y^2}\)

\( = {x^2} + 3{y^2}\)

b) \(B = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} - 2x\left( {x - 1} \right)\)

\( = {x^2} - 8x + 16 + {x^2} + 4x + 4 - 2{x^2} + 2x\)

\( = - 2x + 20\)

c) \(C = \left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right) + \left( {3{x^4} - 6{x^3} + 9{x^2}} \right):\left( {3{x^2}} \right)\)

\( = 16 - {x^2} + {x^2} - 2x + 3\)

\( = 19 - 2x\)