Cho đơn thức \({3^2}{x^2}{y^4}\). Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức đã cho?

Khu vườn nhà bác Mạnh có dạng hình vuông với độ dài cạnh là \(x\) (m). Trong khu vườn, bác đào một cái ao thả cá có dạng hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(x - 13\) (m) và \(y\) (m). Phần đất còn lại bác dùng để trồng rau. Viết đa thức tính diện tích phần đất trồng rau nhà bác Mạnh theo x và y?

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H; kẻ MK vuông góc với AC tại K.

(a) Chứng minh: Tứ giác AHMK là hình chữ nhật.

(b) Chứng minh: MH = KC và tứ giác CMHK là hình bình hành

(c) Trên tia đối của tia HM lấy điểm E sao cho H là trung điểm của ME. Gọi O là giao điểm của AM và HK. Chứng minh ba điểm E, O, C thẳng hàng

Tính giá trị của biểu thức:

\[M = {x^{10}}-2025{x^9} + 2025{x^8}-2025{x^7} + \ldots -2025{x^3} + 2025{x^2}-2025x + 2025\] với \[x = 2024.\]

Thực hiện phép chia: \(\left( {6{x^5}{y^3} - 5{x^3}{y^4} + 8{x^3}{y^3}} \right):\left( {2{x^2}{y^2}} \right)\).

Tìm x, biết :

(a) \(2\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x - 5} \right) = 7\).

(b) \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 4\).

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

\(A = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} - 8{y^3} + 15} \right)\).

Cho đa thức: \(A = 5{{\rm{x}}^2}{y^3} - 4{\rm{x}}{y^2} - 3{x^2}{y^3} + 4{\rm{x}}{y^2} + 3\).

(a) Thu gọn đa thức A.

(b) Tính giá trị của A khi x = −2 và y = 1.