Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 10m được mở rộng cả hai bên thêm \[x\] (m) như hình bên. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị:

(a) Diện tích của mảnh vườn sau khi mở rộng.

(b) Tính diện tích của mảnh vườn sau khi mở rộng nếu \(x = 4(m).\)

a) \[5{x^2}{y^4}.\left( {\frac{{ - 1}}{{20}}x{y^3}} \right)\]\[ = \frac{{ - 1}}{4}{x^3}{y^7}\]

b) \[\left( {{x^3}y + 4{x^2}{y^2} - 5{x^2}{y^3}} \right):xy - x\left( {x - 4{y^2}} \right)\].

\[ = {x^2} + 4xy - 5x{y^2} - {x^2} + 4x{y^2}\]

\[ = 4xy - x{y^2}\]

c) \[{\left( {x + 1} \right)^2} - \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\].

\[ = {x^2} + 2x + 1 - 2{x^2} - 5x + 3 + {x^2} - 25\]

\[ = - 3x - 21\]

a) \[4x\left( {x - 3} \right) - 4{x^2} + 1 = 9\]

\[4{x^2} - 12x - 4{x^2} + 1 = 9\]

\[ - 12x = 8\]

\[x = \frac{{ - 2}}{3}\]

Vậy \[x = \frac{{ - 2}}{3}\]

b) \[\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 4} \right) - 6x\left( {x - 3} \right) = 5x\].

\[6{x^2} + 8x - 15x - 20 - 6{x^2} + 18x = 5x\]

\[11x - 20 = 5x\]

\[6x = 20\]

\[x = \frac{{10}}{3}\]

Vậy \[x = \frac{{10}}{3}\]

c) \[{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {x - 7} \right)^2} = x\left( {2x - 5} \right)\].

\[{x^2} + 6x + 9 + {x^2} - 14x + 49 = 2{x^2} - 5x\]

\[3x = 58\]

\[x = \frac{{58}}{3}\]

Vậy\[x = \frac{{58}}{3}\].