Cho các số \(x,y\) thỏa mãn đẳng thức: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\)
\[\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) = 0\]
\[{\left( {2x + 2y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 0\]
Vì \[{\left( {2x + 2y} \right)^2} \ge 0;{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\] nên ta có:
\[{\left( {2x + 2y} \right)^2} = 0;{\left( {x - 1} \right)^2} = 0;{\left( {y + 1} \right)^2} = 0\] hay \[x + y = 0;x = 1;y = - 1\]
Thay \[x + y = 0;x = 1;y = - 1\] vào biểu thức \[M\] ta có:
\(M = {0^{2023}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2024}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2025}}\)
\(M = 0 + {\left( { - 1} \right)^{2024}} + {0^{2025}}\)
\(M = 1\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(5x{y^2}zx\).
B. \(2{x^2}{y^3}z\).
C. \(2{x^2}{y^2}\).
D. \(2{x^2}z\).
Lời giải
Chọn A
Ta có: \(5x{y^2}zx = 5{x^2}{y^2}z\) nên đơn thức đồng dạng với đơn thức \(2{x^2}{y^2}z\) là \(5x{y^2}zx\)
Lời giải
a) Vì \[BH\] là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(BH \bot AC\)
Xét \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\) có:
\(B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\) (Định lí Pytago)
\(B{C^2} = {4^2} + {3^2}\)
\(B{C^2} = 25\)
\(BC = 5\) \[\left( {cm} \right)\]
Vậy \(BC = 5\) \[cm\].
b) Vì \(KH\parallel BC\) (giả thiết) nên tứ giác \[BKHC\] là hình thang (dấu hiệu nhận biết)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \[BKHC\] là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)
c)
Vì \(HI\parallel AB\) nên \(HI\parallel BK\)
Vì \(HK\parallel BC\) nên \(HK\parallel BI\)
Xét tứ giác \[BKHI\] có:
\(HI\parallel BK\) (chứng minh trên)
\(HK\parallel BI\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \[BKHI\] là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Vì \(HI\parallel BK\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {HIC}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {HIC} = \widehat {ACB}\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta HIC\) cân tại \(H\) (điều phải chứng minh).
Câu 3
A. \(225{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).
B. \(75{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).
C. \(25{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
D. \(25{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(15{\rm{\;cm}}\,,\,\,8{\rm{\;cm}}\,,\,\,18{\rm{\;cm}}\).
\(21\;{\rm{dm}}\,,\,\,20\;{\rm{dm}}\,,\,\,29\;{\rm{dm}}\).
\(5{\rm{\;m}}\,,\,\,6{\rm{\;m}}\,,\,\,8{\rm{\;m}}\).
\(2{\rm{\;cm}}\,,\,\,3{\rm{\;cm}}\,,\,\,4{\rm{\;cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(4\).
D. \(100\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập