Tính nhanh giá trị của biểu thức \[B = {x^2} + 6x + 9\] tại \[x = 97\]

Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là \(2,5\)m và độ dài trung đoạn là \(2\)m.

(a) Tính diện tích xung quanh của mái che giếng trời đó?

(b) Tính số tiền để làm mái che giếng trời đó? Biết rằng giá để làm mỗi mét vuông mái che là \(2{\rm{ }}000{\rm{ }}000\)đồng (bao gồm cả tiền vật liệu và tiền công).

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có đường cao\[AH\], từ \[H\] kẻ \[HM \bot AB,HN \bot AC\]\[\left( {M \in AB,N \in AC} \right)\].

(a) Chứng minh tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.

(b) Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm D sao cho \[MD = MH\]. Chứng minh \[AN = DM\] và tứ giác \[ADMN\] là hình bình hành.

(c) Lấy điểm \[E\] sao cho \[N\] là trung điểm của \[HE\]. Tứ giác \[MNED\] là hình gì?

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

(a) \(x(x + 3) - 2(x + 3)\)

(b) \(4{x^2} + {y^2} - 4xy - 36\)

Nhà bạn An (vị trí \(A\)) cách nhà bạn Bảo (vị trí \(B)\) \(280m\) và cách nhà bạn Cảnh (vị trí \(C\)) \(450m\). Biết vị trí nhà của 3 bạn là các đỉnh của tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (như hình vẽ bên). Hỏi khoảng cách từ nhà bạn Bảo đến nhà bạn Cảnh là bao nhiêu?

Thực hiện phép tính \(\left( {x - 3y} \right)\left( {x - 5y} \right)\)

Cho các số \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} + 2{y^2} + 2xy - 4x - 10y + 13 = 0\)

Tính giá trị của biểu thức \(P = {(x + 2)^{2024}} + {(y - 4)^{2024}}\)