1) Chóp Inox đặt trên đỉnh núi Fansipan (Việt Nam) có dạng chóp tam giác đều với diện tích đáy khoảng \[1560{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] và cao \[90{\rm{ cm}}.\] Tính thể tích của khối chóp Inox đó.
2) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\,\,\left( {BC > \;BA} \right),\;\] \(M\) là trung điểm \(AC\). Từ M kẻ ME vuông góc với \[BC\left( {E \in BC} \right),\,\,MD\] vuông góc với \[AB\,\,\left( {D \in AB} \right).\]
a) Chứng minh tứ giác \[BDME\] là hình chữ nhật.
b) Lấy \[F\] thuộc tia đối của tia \[ME\] sao cho \[MF = ME.\] Chứng minh: \[BE = EC\] và tứ giác \[AFCE\] là hình bình hành.
c) Gọi \[I,\,\,K\] lần lượt là giao điểm của \[BM,\,\,BF\] với AE. Chứng minh: \[FC = 6IK.\]
1) Chóp Inox đặt trên đỉnh núi Fansipan (Việt Nam) có dạng chóp tam giác đều với diện tích đáy khoảng \[1560{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] và cao \[90{\rm{ cm}}.\] Tính thể tích của khối chóp Inox đó.
2) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\,\,\left( {BC > \;BA} \right),\;\] \(M\) là trung điểm \(AC\). Từ M kẻ ME vuông góc với \[BC\left( {E \in BC} \right),\,\,MD\] vuông góc với \[AB\,\,\left( {D \in AB} \right).\]
a) Chứng minh tứ giác \[BDME\] là hình chữ nhật.
b) Lấy \[F\] thuộc tia đối của tia \[ME\] sao cho \[MF = ME.\] Chứng minh: \[BE = EC\] và tứ giác \[AFCE\] là hình bình hành.
c) Gọi \[I,\,\,K\] lần lượt là giao điểm của \[BM,\,\,BF\] với AE. Chứng minh: \[FC = 6IK.\]
Câu hỏi trong đề: Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2025-2026 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
1) Thể tích của khối chóp Inox là: \(\frac{1}{3} \cdot 90 \cdot 1560 = 46\,\,800\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)
2)
a) Xét tứ giác \[BDME\] có \(\widehat {DBE} = 90^\circ \) (do \[ABC\] vuông tại \(B);\)
\(\widehat {BDM} = 90^\circ \) (do \(MD \bot AB\,)\);
\(\widehat {BEM} = 90^\circ \) (do \(ME \bot BC\,)\).
Do đó tứ giác \[BDME\] là hình chữ nhật.
b) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC\) nên \[BM = \frac{1}{2}AC\] suy ra \[BM = MC.\]
Suy ra \[\Delta BMC\] cân tại \(M\) có \[ME\] là đường cao (do \(ME \bot BC\,)\) nên \[ME\] là đường trung tuyến hay \[BE = EC.\]
Xét tứ giác \[AFCE\] có \(M\) là trung điểm \(AC\) (gt) và \(M\) là trung điểm \(EF\) (vì \[MF = ME\,).\]
Suy ra hai chéo \(AC\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm \(M\) của mỗi đường.
Do đó \[AFCE\] là hình bình hành.
c) Gọi \[I,\,\,K\] lần lượt là giao điểm của \[BM,\,\,BF\] với AE. Chứng minh: \[FC = 6IK.\]
Trong \({\rm{\Delta }}ABC\) có
\(AM\; = \;MC\) (do \(M\) là trung điểm \(AC\)) nên \(BM\) là đường trung tuyến của \({\rm{\Delta }}ABC\);
\[BE = EC\] (câu b) nên \(AE\) là hai đường trung tuyến của \({\rm{\Delta }}ABC\).
Mà \[I\] là giao điểm của \(BM\) và \(AE\) nên \(I\) là trọng tâm \({\rm{\Delta }}ABC\).
Suy ra \(AI = \frac{2}{3}AE\) nên \(IE = \frac{1}{3}AE.\)
Vì \[AFCE\] là hình bình hành nên \(AF\,{\rm{//}}\,EC\) hay \(AF\,{\rm{//}}\,BC\).
Mà \(AB \bot BC\) nên \(AB \bot AF\) hay \(\widehat {BAF} = 90^\circ .\)
Xét tứ giác \(ABEF\) có \(\widehat {BAF} = 90^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 90^\circ ;\,\,\widehat {BEF} = 90^\circ .\)
Suy ra \(ABEF\) là hình chữ nhật nên \(K\) là trung điểm của \(AE\) hay \(AK = EK = EK = \frac{1}{2}AE.\)
Ta thấy \(K\) và \(I\) đều nằm trên đoạn \(AE\) mà \(EK\; > \;EI\) \(\left( {{\rm{do}}\,\,\frac{1}{2}AE > \frac{1}{3}AE} \right)\)
Suy ra điểm \(I\) nằm giữa \(E\) và \(K\) nên \(IK\; = \;EK\;--\;EI\) \( = \frac{1}{2}AE - \frac{1}{3}AE = \frac{1}{6}AE\).
Do đó \(AE\; = \;6IK\) (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
1) a) \[f\left( { - 1} \right) = 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 3 = 1.\]
b) Ta có \[f\left( x \right) = - 1\] hay \[2x + 3 = - 1\] nên \[x = - 2\].
2) a)Thời gian tổ làm xong việc theo kế hoạch là \(\frac{{650}}{x}\) (giờ).
b) Số khẩu trang tổ may mỗi giờ theo thực tế \[x + 8\] (chiếc)
Thời gian thực tế tổ làm xong việc là: \(\frac{{650}}{{x + 8}}\) (giờ).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi \(x\) là số lần giảm giá vé \(\left( {x\; > \;0} \right).\)
Mỗi lần giảm \[10\,\,000\] đồng, nên tổng số tiền giảm là: \[10\,\,000x\] (đồng).
Giá vé sau khi giảm là: \[120\,\,000 - 10\,\,000x\] (đồng).
Mỗi lần giảm giá thì số khán giả tăng thêm 100 người, nên tổng số khán giả tăng thêm là \[100x\] (người).
Tổng số khán giả đến xem là: \(800\; + \;100x\) (người).
Doanh thu rạp chiếu phim là: \[R = \left( {120\,\,000 - 10\,\,000x} \right)\left( {800 + 100x} \right)\]
\( = 10\,\,000\left( {12 - x} \right) \cdot 100\left( {8 + x} \right)\)
\( = 1\,\,000\,\,000\left( {12 - x} \right)\left( {8 + x} \right)\)
\( = 1\,\,000\,\,000\left( { - {x^2} + 4x + 96} \right)\)
Để doanh thu \[R\] lớn nhất thì \( - {x^2} + 4x + 96\) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có \( - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 4 + 96\)\( = - {\left( {x - 2} \right)^2} + 100\)
Vì \( - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\) với mọi nên \( - {x^2} + 4x + 96 = - {\left( {x - 2} \right)^2} + 100 \le 100.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x\; - \;2\; = \;0\) hay \(x\; = \;2\).
Khi đó, số tiền giảm giá là: \(2\; \cdot 10\,\,000\; = \;20\,\,000\) (đồng).
Giá vé rạp chiếu phim phải bán để doanh thu lớn nhất là:
\(120\,\,000 - 20\,\,000 = 100\,\,000\) (đồng).
Vậy rạp chiếu phim phải bán vé với giá \(100\,\,000\) đồng để doanh thu là lớn nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập