1) Chóp Inox đặt trên đỉnh núi Fansipan (Việt Nam) có dạng chóp tam giác đều với diện tích đáy khoảng \[1560{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] và cao \[90{\rm{ cm}}.\] Tính thể tích của khối chóp Inox đó.
2) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\,\,\left( {BC > \;BA} \right),\;\] \(M\) là trung điểm \(AC\). Từ M kẻ ME vuông góc với \[BC\left( {E \in BC} \right),\,\,MD\] vuông góc với \[AB\,\,\left( {D \in AB} \right).\]
a) Chứng minh tứ giác \[BDME\] là hình chữ nhật.
b) Lấy \[F\] thuộc tia đối của tia \[ME\] sao cho \[MF = ME.\] Chứng minh: \[BE = EC\] và tứ giác \[AFCE\] là hình bình hành.
c) Gọi \[I,\,\,K\] lần lượt là giao điểm của \[BM,\,\,BF\] với AE. Chứng minh: \[FC = 6IK.\]
1) Chóp Inox đặt trên đỉnh núi Fansipan (Việt Nam) có dạng chóp tam giác đều với diện tích đáy khoảng \[1560{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] và cao \[90{\rm{ cm}}.\] Tính thể tích của khối chóp Inox đó.
2) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\,\,\left( {BC > \;BA} \right),\;\] \(M\) là trung điểm \(AC\). Từ M kẻ ME vuông góc với \[BC\left( {E \in BC} \right),\,\,MD\] vuông góc với \[AB\,\,\left( {D \in AB} \right).\]
a) Chứng minh tứ giác \[BDME\] là hình chữ nhật.
b) Lấy \[F\] thuộc tia đối của tia \[ME\] sao cho \[MF = ME.\] Chứng minh: \[BE = EC\] và tứ giác \[AFCE\] là hình bình hành.
c) Gọi \[I,\,\,K\] lần lượt là giao điểm của \[BM,\,\,BF\] với AE. Chứng minh: \[FC = 6IK.\]
Câu hỏi trong đề: Bộ 2 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
1) Thể tích của khối chóp Inox là: \(\frac{1}{3} \cdot 90 \cdot 1560 = 46\,\,800\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)
a) Xét tứ giác \[BDME\] có \(\widehat {DBE} = 90^\circ \) (do \[ABC\] vuông tại \(B);\)
\(\widehat {BDM} = 90^\circ \) (do \(MD \bot AB\,)\);
\(\widehat {BEM} = 90^\circ \) (do \(ME \bot BC\,)\).
Do đó tứ giác \[BDME\] là hình chữ nhật.
b) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC\) nên \[BM = \frac{1}{2}AC\] suy ra \[BM = MC.\]
Suy ra \[\Delta BMC\] cân tại \(M\) có \[ME\] là đường cao (do \(ME \bot BC\,)\) nên \[ME\] là đường trung tuyến hay \[BE = EC.\]
Xét tứ giác \[AFCE\] có \(M\) là trung điểm \(AC\) (gt) và \(M\) là trung điểm \(EF\) (vì \[MF = ME\,).\]
Suy ra hai chéo \(AC\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm \(M\) của mỗi đường.
Do đó \[AFCE\] là hình bình hành.
c) Gọi \[I,\,\,K\] lần lượt là giao điểm của \[BM,\,\,BF\] với AE. Chứng minh: \[FC = 6IK.\]
Trong \({\rm{\Delta }}ABC\) có
\(AM\; = \;MC\) (do \(M\) là trung điểm \(AC\)) nên \(BM\) là đường trung tuyến của \({\rm{\Delta }}ABC\);
\[BE = EC\] (câu b) nên \(AE\) là hai đường trung tuyến của \({\rm{\Delta }}ABC\).
Mà \[I\] là giao điểm của \(BM\) và \(AE\) nên \(I\) là trọng tâm \({\rm{\Delta }}ABC\).
Suy ra \(AI = \frac{2}{3}AE\) nên \(IE = \frac{1}{3}AE.\)
Vì \[AFCE\] là hình bình hành nên \(AF\,{\rm{//}}\,EC\) hay \(AF\,{\rm{//}}\,BC\).
Mà \(AB \bot BC\) nên \(AB \bot AF\) hay \(\widehat {BAF} = 90^\circ .\)
Xét tứ giác \(ABEF\) có \(\widehat {BAF} = 90^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 90^\circ ;\,\,\widehat {BEF} = 90^\circ .\)
Suy ra \(ABEF\) là hình chữ nhật nên \(K\) là trung điểm của \(AE\) hay \(AK = EK = EK = \frac{1}{2}AE.\)
Ta thấy \(K\) và \(I\) đều nằm trên đoạn \(AE\) mà \(EK\; > \;EI\) \(\left( {{\rm{do}}\,\,\frac{1}{2}AE > \frac{1}{3}AE} \right)\)
Suy ra điểm \(I\) nằm giữa \(E\) và \(K\) nên \(IK\; = \;EK\;--\;EI\) \( = \frac{1}{2}AE - \frac{1}{3}AE = \frac{1}{6}AE\).
Do đó \(AE\; = \;6IK\) (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi \(x\) là số lần giảm giá vé \(\left( {x\; > \;0} \right).\)
Mỗi lần giảm \[10\,\,000\] đồng, nên tổng số tiền giảm là: \[10\,\,000x\] (đồng).
Giá vé sau khi giảm là: \[120\,\,000 - 10\,\,000x\] (đồng).
Mỗi lần giảm giá thì số khán giả tăng thêm 100 người, nên tổng số khán giả tăng thêm là \[100x\] (người).
Tổng số khán giả đến xem là: \(800\; + \;100x\) (người).
Doanh thu rạp chiếu phim là: \[R = \left( {120\,\,000 - 10\,\,000x} \right)\left( {800 + 100x} \right)\]
\( = 10\,\,000\left( {12 - x} \right) \cdot 100\left( {8 + x} \right)\)
\( = 1\,\,000\,\,000\left( {12 - x} \right)\left( {8 + x} \right)\)
\( = 1\,\,000\,\,000\left( { - {x^2} + 4x + 96} \right)\)
Để doanh thu \[R\] lớn nhất thì \( - {x^2} + 4x + 96\) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có \( - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 4 + 96\)\( = - {\left( {x - 2} \right)^2} + 100\)
Vì \( - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\) với mọi nên \( - {x^2} + 4x + 96 = - {\left( {x - 2} \right)^2} + 100 \le 100.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x\; - \;2\; = \;0\) hay \(x\; = \;2\).
Khi đó, số tiền giảm giá là: \(2\; \cdot 10\,\,000\; = \;20\,\,000\) (đồng).
Giá vé rạp chiếu phim phải bán để doanh thu lớn nhất là:
\(120\,\,000 - 20\,\,000 = 100\,\,000\) (đồng).
Vậy rạp chiếu phim phải bán vé với giá \(100\,\,000\) đồng để doanh thu là lớn nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
a) \[6{x^2} - 10x = 0\] \[2x\left( {3x - 5} \right) = 0\] \[x = 0\] hoặc \[3x - 5 = 0\] \[x = 0\] hoặc \[x = \frac{5}{3}\]. Vậy \[x \in \left\{ {0\,;\,\,\frac{5}{3}} \right\}.\] |
b) \[{\left( {x - 2} \right)^2} - x\left( {x - 1} \right) = 3\] \[{x^2} - 4x + 4 - {x^2} + x = 3\] \[ - 3x + 4 = 3\] \[ - 3x = - 1\] \[x = \frac{1}{3}.\] Vậy \[x = \frac{1}{3}.\] |
|
c) \[{x^2} - 4 = 3x\left( {x - 2} \right)\] \[\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) - 3x\left( {x - 2} \right) = 0\] \[\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 - 3x} \right) = 0\] \[\left( {x - 2} \right)\left( { - 2x + 2} \right) = 0\] \[x - 2 = 0\] hoặc \[ - 2x + 2 = 0\] \[x = 2\] hoặc \[x = 1\]. Vậy \[x \in \left\{ {2\,;\,\,1} \right\}.\] |
|
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập