1. Cho tam giác DEF vuông tại D có DE > DF, M là điểm bất kì trên cạnh EF (M khác E, khác F). Kẻ MN vuông góc với DE, kẻ MK vuông góc với DF (N thuộc DE, K thuộc DF). Trên tia đối của tia NM lấy điểm H sao cho NH = NM.

a) Tứ giác DKMN là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác DKNH là hình gì? Vì sao?

c) Trong trường hợp M là trung điểm EF, gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O, F thẳng hàng.

2. Để đo khoảng cách AB giữa hai bên bờ sông, người ta dựng ba điểm C, D, E sao cho AD // BC như hình vẽ. Khi đó đo được EA = 50 m, ED = 30 m, CD = 30 m. a) Tính khoảng cách AB. b) Chủ đầu tư dự án nhận thấy nếu làm cây cầu ở vị trí AB sẽ tốn kém nên đổi phương án. Kẻ AF // EC (F nằm trên BC). Tính chiều dài cây cầu BF biết đoạn DA đo được dài 40 m?

Bác Bình có một khối gỗ hình lập phương. Vì một góc của khối gỗ là gỗ dác (phần gỗ sát ngay vỏ gỗ, dễ bị mối mọt), nên bác phải cắt đi góc đó một phần có dạng hình hộp chữ nhật với một cạnh bằng cạnh của khối gỗ ban đầu, hai cạnh còn lại dài 1dm. Khi đó, thể tích khối gỗ còn lại bằng 120dm³. Tính thể tích khối gỗ ban đầu?

Cho hai biểu thức \[A = x - y\] và \[B = x + y + 2.\]

a) Tính giá trị biểu thức B tại x = 2; y = -1.

b) Thực hiện phép nhân hai đa thức A.B.

c) Đặt \[P = A \cdot B + 2{y^2}.\] Tìm x, y biết P = −2.

a) Tính nhanh: \[{88^2} + 24 \cdot 88 + {12^2}\].

b) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[3x{y^2}-6{x^2}y.\]

c) Đơn giản biểu thức: \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\).

Để khen thưởng cho học sinh có thành tích xuất sắc trong năm học, bác trưởng thôn yêu cầu các gia đình trong thôn nộp bản photo giấy khen của năm học.

a) Phương pháp thu thập dữ liệu như trên là thu thập gián tiếp hay trực tiếp.

b) Mỗi học sinh giỏi cấp trường được thưởng 50 000 đồng, cấp huyện được thưởng 100 000 đồng, cấp thành phố được thưởng 200 000 đồng. Dữ liệu thu thập được gồm những dữ liệu gì?