1. Cho tam giác DEF vuông tại D có DE > DF, M là điểm bất kì trên cạnh EF (M khác E, khác F). Kẻ MN vuông góc với DE, kẻ MK vuông góc với DF (N thuộc DE, K thuộc DF). Trên tia đối của tia NM lấy điểm H sao cho NH = NM.
a) Tứ giác DKMN là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác DKNH là hình gì? Vì sao?
c) Trong trường hợp M là trung điểm EF, gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O, F thẳng hàng.
2. Để đo khoảng cách AB giữa hai bên bờ sông, người ta dựng ba điểm C, D, E sao cho AD // BC như hình vẽ. Khi đó đo được EA = 50 m, ED = 30 m, CD = 30 m.
a) Tính khoảng cách AB.
b) Chủ đầu tư dự án nhận thấy nếu làm cây cầu ở vị trí AB sẽ tốn kém nên đổi phương án. Kẻ AF // EC (F nằm trên BC). Tính chiều dài cây cầu BF biết đoạn DA đo được dài 40 m?
1. Cho tam giác DEF vuông tại D có DE > DF, M là điểm bất kì trên cạnh EF (M khác E, khác F). Kẻ MN vuông góc với DE, kẻ MK vuông góc với DF (N thuộc DE, K thuộc DF). Trên tia đối của tia NM lấy điểm H sao cho NH = NM.
a) Tứ giác DKMN là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác DKNH là hình gì? Vì sao?
c) Trong trường hợp M là trung điểm EF, gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O, F thẳng hàng.
|
2. Để đo khoảng cách AB giữa hai bên bờ sông, người ta dựng ba điểm C, D, E sao cho AD // BC như hình vẽ. Khi đó đo được EA = 50 m, ED = 30 m, CD = 30 m. a) Tính khoảng cách AB. b) Chủ đầu tư dự án nhận thấy nếu làm cây cầu ở vị trí AB sẽ tốn kém nên đổi phương án. Kẻ AF // EC (F nằm trên BC). Tính chiều dài cây cầu BF biết đoạn DA đo được dài 40 m? |
|
Câu hỏi trong đề: Bộ 4 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 Hà Nội có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tứ giác DKMN có
\(\widehat {DKM} = 90^\circ \) (MK vuông góc với DF)
\(\widehat {DNM} = 90^\circ \) (MN vuông góc với DE)
\(\widehat {KDN} = 90^\circ \) (Tam giác DEF vuông tại D)
Suy ra tứ giác DKMN là hình chữ nhật.b) Tứ giác \(DKMN\) là hình chữ nhật nên \(DK\; = \;MN\).
Mà \(NH\; = \;NM\) nên \(DK\; = \;NH\).
Vì \(DK\,\;{\rm{//\;}}MN\) mà \(H\) nằm trên tia đối của tia \(NM\) nên \(DK\,\;{\rm{//\;}}NH.\)
Tứ giác \(DKMN\) có \(DK\; = \;NH\) và \(DK\,\;{\rm{//\;}}NH\) nên \(DKMN\) là hình bình hành.c) Xét \(\Delta DEF\) vuông tại D có DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EF (M là trung điểm của EF) nên \(DM = \frac{1}{2}EF = MF = ME\).
Vì DKMN là hình chữ nhật (câu a) nên \(DK\; = \;MN\) và \(DK\,\;{\rm{//\;}}MN\).
Xét \(\Delta DEF\) có \(M\) là trung điểm \(EF\) và \(MN\,{\rm{//}}\,DF\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta DEF\).
Suy ra \(MN = \frac{1}{2}DF\) nên \(DF = 2MN\).
Mà \(MH\; = \;2MN\) (H đối xứng với M qua N) nên \(DF = HM\).
Tứ giác DFMH có \(DF = HM\,;\,\,DF\,{\rm{//}}\,HM\) nên DFMH là hình bình hành
Suy ra hai đường chéo DM và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà O là trung điểm của DM nên O là trung điểm của FH.
Suy ra điểm O phải nằm trên đoạn thẳng FH.
Vậy ba điểm \(F,\;\,O,\;\,\,H\) thẳng hàng.
a) Vì AD // BE (gt) nên áp dụng định lí Thalès:
Tính được: AB = 50 m.b) Chứng minh được CF = 40 m.
Tính được BF = 40 m.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \[{88^2} + 24 \cdot 88 + {12^2}\]
\[ = {\left( {88 + 12} \right)^2}\]
= 10 000b) \[3x{y^2}-6{x^2}y\]
\[ = 3xy\left( {x-2y} \right)\]c) \((x - 3)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\)
\[ = {x^3}-27.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi đội dài cạnh khối gỗ hình lập phương là x (dm)
Thể tích khối gỗ là \[{x^3}\,\,({\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})\]
Thể tích phần cắt bỏ là: \[1 \cdot 1 \cdot x = x{\rm{ }}({{\mathop{\rm dm}\nolimits} ^3})\]
Ta có: \[{x^3}--x = 120\]
\[\left( {{x^3}--125} \right)--\left( {x--5} \right) = 0\]
\[\left( {x--5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 24} \right) = 0\]
\[x = 5\]
Thể tích khối gỗ ban đầu là \[{5^3} = 125{\rm{ (d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}).\]Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập