Câu hỏi:

05/05/2026 295

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right){\left( {x - 1} \right)^4}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. $3$.

B. $2$.

C. $1$.

D. $0$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội năm 2026 - Đề số 2 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right){\left( {x - 1} \right)^4} = {x^2}{\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^5}$.

Khi đó, $f'\left( x \right) = 0$ có nghiệm kép $x = 0;\,x = - 2$ và nghiệm bội lẻ $x = 1$ nên hàm số có một điểm cực trị $x = 1$. Chọn C.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}$. Gọi $M$ là giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $M$ là

A. $y = - 3x - 2$.

B. $y = - 3x + 2$.

C. $y = 3x - 2$.

D. $y = 3x + 2$.

Lời giải

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ với trục tung là $M\left( {0; - 2} \right)$.

Có \[f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\].

Hệ số góc $k = f'\left( 0 \right) = - 3$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M$ là $y = - 3\left( {x - 0} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - 3x - 2$. Chọn A.

Câu 2

Trong không gian, cho tứ diện đều $ABCD$ có các cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} $ bằng

A. $4{a^2}$.

B. $2{a^2}$.

C. ${a^2}$.

D. $0$.

Lời giải

${MB} \cdot \overrightarrow {CD} = 0\). Chọn D. (ảnh 1)$

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, do $ABCD$ là tứ diện đều nên ta có $AM \bot CD\,$, $BM \bot CD$.

Khi đó: $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {CD} = 0$. Chọn D.

Câu 3

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[3\], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SC = 3\sqrt 3 \]. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

A. $3$.

B. $9$.

C. $27$.

D. $81$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên $\mathbb{R}$và có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^{2024}}\left( {2 - x} \right)$. Hàm số $y = f\left( {x + 1} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( { - 1;1} \right)\].

B. \[\left( {0;2} \right)\].

C. \[\left( {1; + \infty } \right)\].

D. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai biến cố $A,B$ sao cho $P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {A|B} \right) = 0,3$. Khi đó $P\left( {B|A} \right)$ bằng

A. $\frac{3}{{25}}$.

B. $\frac{6}{{25}}.$

C. $\frac{4}{{25}}.$

D. $\frac{1}{5}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {2;\,1;\,1} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm \[M\], song song với mặt phẳng $\left( Q \right):x - 2y + z - 3 = 0$ và tạo với $d$ một góc nhỏ nhất. Gọi $A\left( { - 8;a;b} \right)$ là một điểm nằm trên đường thẳng $\Delta $. Tính giá trị $a + b$.

A. $36$.

B. $63$.

C. $26$.

D. $62$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right){\left( {x - 1} \right)^4}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Gọi \(M\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\) là

Trong không gian, cho tứ diện đều \(ABCD\) có các cạnh bằng \(a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} \) bằng

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[3\], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SC = 3\sqrt 3 \]. Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^{2024}}\left( {2 - x} \right)\). Hàm số \(y = f\left( {x + 1} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai biến cố \(A,B\) sao cho \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {A|B} \right) = 0,3\). Khi đó \(P\left( {B|A} \right)\) bằng

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách