Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] có \[AB = AC.\] Gọi \[K\] là trung điểm của cạnh \[BC.\]
a) Chứng minh \(\Delta AKB = \Delta AKC\) và \[AK \bot BC.\]
b) Từ \[C\] kẻ đường vuông góc với \[BC,\] cắt \[AB\] tại \[E.\] Chứng minh \[EC\,{\rm{//}}\,AK.\]
c) Chứng minh \[CE = CB.\]
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] có \[AB = AC.\] Gọi \[K\] là trung điểm của cạnh \[BC.\]
a) Chứng minh \(\Delta AKB = \Delta AKC\) và \[AK \bot BC.\]
b) Từ \[C\] kẻ đường vuông góc với \[BC,\] cắt \[AB\] tại \[E.\] Chứng minh \[EC\,{\rm{//}}\,AK.\]
c) Chứng minh \[CE = CB.\]
Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 7 năm học 2023-2024 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC\) có:
\[AB = AC\] (giả thiết);
Cạnh \[AK\] chung
\[BK = CK\] (giả thiết).
\( \Rightarrow \)\(\Delta AKB = \Delta AKC\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {AKB} = \widehat {AKC}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AKB} + \widehat {AKC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \( \Rightarrow \widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) hay \(AK \bot BC.\)c) Ta có \(\widehat {BAK} = \widehat {BCA}\) (cùng phụ với \(\widehat {ABC})\) mà \(\widehat {BAK} = \widehat {CAK}\) (2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) suy ra \(\widehat {CAK} = \widehat {BCA}.\) (1)
Lại có: \(\widehat {CAK} = \widehat {ACE}\) (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ACE} = \widehat {ACB}.\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta AEC\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {EAC} = 90^\circ ;\)
Cạnh \[AC\] chung
\(\widehat {ACE} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta AEC\) (g.c.g)
\( \Rightarrow CB = CE\) (2 cạnh tương ứng).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \[VP = 2\left( {4a - b} \right)\] là số chẵn nên \[VT = 2{a^3}-{b^2}\] là số chẵn.
Mà \[2{a^2}\] là số chẵn nên \[{b^2}\] phải là số chẵn
Theo bài, \[b\] là số nguyên tố nên \[b = 2.\]
Từ đó ta có: \[2{a^3}-8a = 0\]
Suy ra \[a = 0;{\rm{ }}a = - 2;{\rm{ }}a = 2.\]
Mà \[a\] là số nguyên tố nên \[a = 2.\]
Vậy \[a = b = 2.\;\]Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập