(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x - 10}}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \frac{3}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{x - 25}}\) (với \[x \ge 0\,;\,\,x \ne 9\,;\,\,x \ne 25\,)\].
a) Tính giá trị của biểu thức \[A\] với \(x = 36\).
b) Chứng minh \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 5}}\).
c) Tìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = A \cdot B\) đạt giá trị lớn nhất.
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x - 10}}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \frac{3}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{x - 25}}\) (với \[x \ge 0\,;\,\,x \ne 9\,;\,\,x \ne 25\,)\].
a) Tính giá trị của biểu thức \[A\] với \(x = 36\).
b) Chứng minh \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 5}}\).
c) Tìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = A \cdot B\) đạt giá trị lớn nhất.
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay \(x = 36\) (TMĐK) vào biểu thức \[A\], ta có:
\(A = \frac{{2\sqrt {36} - 10}}{{\sqrt {36} - 3}} = \frac{{2 \cdot 6 - 10}}{{6 - 3}} = \frac{{12 - 10}}{3} = \frac{2}{3}\).
Vậy với \(x = 36\) thì \(A = \frac{2}{3}\).
b) Với \[x \ge 0\,;\,\,x \ne 9\,;\,\,x \ne 25,\] ta có:
\(B = \frac{3}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{x - 25}}\)\( = \frac{3}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}\)
\( = \frac{{3\left( {\sqrt x - 5} \right) + 20 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}\)\( = \frac{{3\sqrt x - 15 + 20 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt x - 5}}\).
Vậy với \[x \ge 0\,;\,\,x \ne 9\,;\,\,x \ne 25\] thì \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 5}}\).
c) Ta có: \(P = A \cdot B = \frac{{2\sqrt x - 10}}{{\sqrt x - 3}} \cdot \frac{1}{{\sqrt x - 5}} = \frac{{2\left( {\sqrt x - 5} \right)\,}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x - 3}}\).
Để \(P = \frac{2}{{\sqrt x - 3}}\) đạt giá trị lớn nhất, ta xét hai trường hợp sau:
• Nếu \(\sqrt x - 3 < 0\) hay \(x < 9\) thì \(P\) sẽ nhận giá trị âm (loại).
• Nếu \(\sqrt x - 3 > 0\) hay \(x > 9\) thì \(P\) nhận giá trị dương.
Để một phân thức có tử số không đổi đạt giá trị lớn nhất thì mẫu số phải là số dương nhỏ nhất.
Vì \(x\) là số nguyên và \(x > 9\) nên \(x = 10\).
Vậy \(x = 10\) là giá trị cần tìm.
Vậy giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) lớn nhất là \(x = 10\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi giá niêm yết của tủ lạnh là \(x\), của máy giặt là \(y\) (triệu đồng) (\(0 < x,y < 25,4\)).
Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một máy giặt có tổng là \(25,4\) triệu đồng nên ta có phương trình: \(x + y = 25,4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Trong dịp này giá bán của một tủ lạnh được giảm \(40\% \) và giá bán của một máy giặt được giảm \(25\% \) nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là \(16,77\) triệu đồng nên ta có phương trình: \((1 - 40\% )x + (1 - 25\% )y = 16,77\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 25,4}\\{(1 - 40\% )x + (1 - 25\% )y = 16,77}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 25,4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)}\\{0,6x + 0,75y = 16,77\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)}\end{array}} \right.\)
Giải hệ phương trình:
Từ (3) \( \Rightarrow x = 25,4 - y\). Thay vào (4) ta được:
\(0,6(25,4 - y) + 0,75y = 16,77 \Rightarrow 15,24 - 0,6y + 0,75y = 16,77 \Rightarrow 0,15y = 1,53 \Rightarrow y = 10,2\)
(thỏa mãn điều kiện).
\( \Rightarrow x = 25,4 - 10,2 = 15,2\). (thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá niêm yết tủ lạnh là 15,2 triệu đồng, máy giặt là 10,2 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {0,5;1} \right)\) là \(100\% - 50\% - 15\% - 5\% = 30\% \)
Trong 100 khách hàng, số khách hàng chi tiêu không dưới \(1,5\) triệu đồng một ngày là:
\(5\% \cdot 100 = 5\) (khách hàng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập