(2,5 điểm)

Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một máy giặt có tổng là \(25,4\) triệu đồng. Trong dịp này giá bán của một tủ lạnh được giảm \(40\% \) và giá bán của một máy giặt được giảm \(25\% \) nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là \(16,77\) triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi sản phẩm trên là bao nhiêu?

Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là \(x\) (km/h) (\(x > 0\)).

Thời gian dự định đi hết quãng đường là: \(\frac{{120}}{x}\) (giờ).

Quãng đường đi được sau 1 giờ là: \(x \cdot 1 = x\) (km).

Quãng đường còn lại là: \(120 - x\) (km).

Vận tốc lúc sau khi ô tô tăng thêm \(6\) km/h là: \(x + 6\) (km/h).

Thời gian đi quãng đường còn lại là: \(\frac{{120 - x}}{{x + 6}}\) (giờ).

Đổi 10 phút \( = \frac{1}{6}\) giờ. Tổng thời gian thực tế bằng thời gian dự định nên ta có phương trình:

\(1 + \frac{1}{6} + \frac{{120 - x}}{{x + 6}} = \frac{{120}}{x}\)

\(\frac{7}{6} + \frac{{120 - x}}{{x + 6}} = \frac{{120}}{x}\)

\(7x(x + 6) + 6x(120 - x) = 720(x + 6)\)

\(7{x^2} + 42x + 720x - 6{x^2} = 720x + 4320\)

\({x^2} + 42x - 4320 = 0\)

Giải phương trình bậc hai ta được: \({x_1} = 48\) (nhận), \({x_2} =  - 90\) (loại).

Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 48 km/h.

Ta có phương trình: \({x^2} - 4(m - 1)x - m = 0\).

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left[ { - 4\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 4.1.( - m)\)

\( = 16({m^2} - 2m + 1) + 4m\)

\( = 16{m^2} - 32m + 16 + 4m\)

\(\begin{array}{l} = 16{m^2} - 28m + 16\\ = \left( {16{m^2} - 2.4m.\frac{7}{2} + \frac{{49}}{4}} \right) + \frac{{15}}{4}\end{array}\)

\( = {\left( {4m - \frac{7}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\) (với mọi giá trị \(m \in \mathbb{R})\)

Theo hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 4(m - 1)}\\{{x_1}{x_2} =  - m}\end{array}} \right.\)

Điều kiện đề bài: \({x_1}{x_2} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} \Rightarrow  - m = \frac{{4(m - 1)}}{{ - m}} \Rightarrow {m^2} = 4m - 4 \Rightarrow {(m - 2)^2} = 0 \Rightarrow m = 2\) (thỏa mãn).

Với \(m = 2\): \({x_1} + {x_2} = 4(2 - 1) = 4\) và \({x_1}{x_2} =  - 2\).

Tính biểu thức \(A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1}}}\).

\(A = \frac{{{x_1}({x_1} - 1) + {x_2}({x_2} - 1)}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{x_1^2 - {x_1} + x_2^2 - {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\)

\(A = \frac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2})}}{{{x_1}{x_2}}}\)

Thay số: \(A = \frac{{{4^2} - 2( - 2) - 4}}{{ - 2}} = \frac{{16 + 4 - 4}}{{ - 2}} = \frac{{16}}{{ - 2}} =  - 8\).

Vậy \(A =  - 8\).