(2,5 điểm)

Nhân dịp kỷ niệm Ngày Giải phóng miền Nam \(30/4\)và Ngày Quốc tế Lao động \(1/5\), một cửa hàng đã giảm giá các mặt hàng. Bác Minh mua một chiếc bàn là và một chiếc quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là \(850\,\,000\) đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá của một chiếc bàn là và một chiếc quạt điện đã lần lượt giảm bớt \(10\% \) và \(20\% \) so với giá niêm yết. Do đó, bác Minh đã trả ít hơn \(125\,\,000\) đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá giá niêm yết của một chiếc bàn là và một chiếc quạt điện mà bác Minh đã mua là bao nhiêu?

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \[x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\] ĐK: \[x > 4\].

0,25

Khi đó vận tốc ca nô chạy xuôi dòng từ \[A\] đến\[B\] là: \[x + 4\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].

Vận tốc ca nô chạy ngược dòng từ \[B\] đến\[A\] là: \[x - 4\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].

Thời gian ca nô ca nô chạy xuôi dòng từ\[A\] đến\[B\] là: \[\frac{{48}}{{x + 4}}\] giờ.

Thời gian ca nô chạy ngược dòng từ \[B\] đến\[A\] là: \[\frac{{48}}{{x - 4}}\] giờ.

0,25

Vì thời gian cả đi lẫn về hết \[5\] giờ nên theo bài ra ta có phương trình:

\[\frac{{48}}{{x + 4}} + \frac{{48}}{{x - 4}} = 5\]

0,25

\[5{x^2} - 96x - 80 = 0\]

Tìm được\[\,{x_1} = 20\] (tmđk); \[{x_2} = - \frac{4}{5}\] (loại)

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \[20\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].

0,25

Tính được\(\Delta \)= 8 – 4m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂:

\(\begin{array}{l}\Delta > 0\\8 - 4m > 0\\m < 2\end{array}\)

Với \(m < 2\)phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x_2.

Theo định lý Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}.{x_2} = m - 1}\end{array}} \right.\)

Ta có: \[x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 12\]

\(\begin{array}{l}(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2) - 3{x_1}{x_2} = 12\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 12\\4 - 3(m - 1) = 12\\m = \frac{{ - 5}}{3}\,(tm)\end{array}\)

Vậy \(m = \frac{{ - 5}}{3}\)

0,25

0,25