Mỗi căn nhà trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác \(OAB.O'A'B'\), với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimet), có \(A'\left( {240;450;0} \right)\) và \(B'\left( {120;450;300} \right)\). Biết chi phí lát gạch nền nhà là \(200.000\) đồng/\({{\rm{m}}^2}\), chi phí làm hai mái nhà là \(800.000\) đồng/\({{\rm{m}}^2}\), chi phí làm mặt trước và mặt sau nhà là \(6.000.000\) đồng/\({{\rm{m}}^2}\). Tổng chi phí làm mỗi căn nhà là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

                

Đáp án: 56,8.

Chọn hệ trục \(Oxy\) với gốc tọa độ \(O\) trùng với tâm đường tròn lớn của hình nón cụt.

\( \Rightarrow A\left( {0;3} \right),B\left( {4;1} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(AB:f\left( x \right) =  - \frac{1}{2}x + 3\).

Thể tích dung dịch có chiều cao \(h = 2\).

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^2 {{{\left[ { - \frac{1}{2}x + 3} \right]}^2}dx}  = \frac{{38\pi }}{3}\).

Thời gian bơm: \(t = \frac{V}{v} = \frac{{45\pi }}{2} \approx 56,8\).

Đáp án: 0,42

Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu của phép thử.

Gọi \(A\): “\(3\) học sinh được chọn có cả nam và nữ và đủ cả học sinh giỏi Toán và học sinh giỏi Vật lý”.

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{13}^3\).

Để chọn ra \(3\) học sinh, trong đó có cả nam và nữ và có cả học sinh giỏi Toán và Lý ta có các trường hợp sau:

+ Chọn ra \(1\) học sinh nữ giỏi Toán, \(2\)học sinh nam giỏi Vật Lý: \(C_3^1C_5^2\).

+ Chọn ra \(1\) học sinh nữ giỏi Toán, \(1\) học sinh giỏi Toán nam, \(1\)học sinh nam giỏi Vật Lý: \(C_3^1C_5^1C_5^1\).

+ Chọn ra \(2\) học sinh nữ giỏi Toán, \(1\) học sinh nam giỏi Vật Lý: \(C_3^2C_5^1\).

Suy ra \(n\left( A \right) = C_3^1C_5^2 + C_3^1C_5^1C_5^1 + C_3^2C_5^1 = 120\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{120}}{{C_{13}^3}} = \frac{{60}}{{143}} \approx 0,42\).