Một công ty hóa chất có một bồn chứa dạng hình nón cụt làm bằng thép, bồn có chiều cao là \(4\)mét, bán kính đáy dưới là \(3\) mét và bán kính đáy trên là \(1\) mét. Giả sử bồn đang trống, người ta bắt đầu bơm một loại dung dịch vào bồn với tốc độ không đổi là \(0,7\)\({m^3}\)/phút. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ khi bắt đầu bơm, mức dung dịch trong bồn đạt độ cao \(2\) mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

                            

Đáp án: 68,6

Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(O'A'\). Khi đó \(B'H \bot O'A'\).

Vì \(A'\left( {240;450;0} \right)\) nên \(O'A' = OA = 240\)cm\( = 2,4\)m; \(OO' = 450\)cm \( = 4,5\)m.

Vì \(B'\left( {120;450;300} \right)\) nên \(O'H = 120\)cm\( = 1,2\)m; \(B'H = 300\)cm\( = 3\)m.

Diện tích lát gạch nền nhà là \({S_1} = {S_{OAA'O'}} = OA.OO' = 2,4.4,5 = 10,8\)\(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích hai mái nhà là

\[{S_2} = 2{S_{OBB'O'}} = 2.OO'.O'B' = 2.OO'.\sqrt {B'{H^2} + O'{H^2}}  = 2.4,5.\sqrt {{3^2} + 1,{2^2}}  = \frac{{27\sqrt {29} }}{5}\] \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích mặt trước và mặt sau nhà là \({S_3} = 2{S_{\Delta O'A'B'}} = 2.\frac{1}{2}.O'A'.B'H = 2.\frac{1}{2}.2,4.3 = 7,2\)\(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Tổng chi phí làm mỗi căn nhà là \(T = 0,2{S_1} + 0,8{S_2} + 6{S_3} \approx 68,6\) (triệu đồng).

Đáp án: 0,42

Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu của phép thử.

Gọi \(A\): “\(3\) học sinh được chọn có cả nam và nữ và đủ cả học sinh giỏi Toán và học sinh giỏi Vật lý”.

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{13}^3\).

Để chọn ra \(3\) học sinh, trong đó có cả nam và nữ và có cả học sinh giỏi Toán và Lý ta có các trường hợp sau:

+ Chọn ra \(1\) học sinh nữ giỏi Toán, \(2\)học sinh nam giỏi Vật Lý: \(C_3^1C_5^2\).

+ Chọn ra \(1\) học sinh nữ giỏi Toán, \(1\) học sinh giỏi Toán nam, \(1\)học sinh nam giỏi Vật Lý: \(C_3^1C_5^1C_5^1\).

+ Chọn ra \(2\) học sinh nữ giỏi Toán, \(1\) học sinh nam giỏi Vật Lý: \(C_3^2C_5^1\).

Suy ra \(n\left( A \right) = C_3^1C_5^2 + C_3^1C_5^1C_5^1 + C_3^2C_5^1 = 120\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{120}}{{C_{13}^3}} = \frac{{60}}{{143}} \approx 0,42\).