Một trường THPT X có \(13\) học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh năm \(2026\). Trong đó học sinh giỏi môn Toán có \(3\)nữ và \(5\)nam, học sinh giỏi môn Vật lý thì có \(5\) nam. Lãnh đạo trường chọn ngẫu nhiên ra \(3\) học sinh để dự lễ tuyên dương. Tính xác suất để chọn ra được \(3\) học sinh có đủ hai môn Toán và Vật lý, đồng thời phải có học sinh nam và học sinh nữ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 68,6

Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(O'A'\). Khi đó \(B'H \bot O'A'\).

Vì \(A'\left( {240;450;0} \right)\) nên \(O'A' = OA = 240\)cm\( = 2,4\)m; \(OO' = 450\)cm \( = 4,5\)m.

Vì \(B'\left( {120;450;300} \right)\) nên \(O'H = 120\)cm\( = 1,2\)m; \(B'H = 300\)cm\( = 3\)m.

Diện tích lát gạch nền nhà là \({S_1} = {S_{OAA'O'}} = OA.OO' = 2,4.4,5 = 10,8\)\(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích hai mái nhà là

\[{S_2} = 2{S_{OBB'O'}} = 2.OO'.O'B' = 2.OO'.\sqrt {B'{H^2} + O'{H^2}}  = 2.4,5.\sqrt {{3^2} + 1,{2^2}}  = \frac{{27\sqrt {29} }}{5}\] \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích mặt trước và mặt sau nhà là \({S_3} = 2{S_{\Delta O'A'B'}} = 2.\frac{1}{2}.O'A'.B'H = 2.\frac{1}{2}.2,4.3 = 7,2\)\(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Tổng chi phí làm mỗi căn nhà là \(T = 0,2{S_1} + 0,8{S_2} + 6{S_3} \approx 68,6\) (triệu đồng).

Đáp án: 56,8.

Chọn hệ trục \(Oxy\) với gốc tọa độ \(O\) trùng với tâm đường tròn lớn của hình nón cụt.

\( \Rightarrow A\left( {0;3} \right),B\left( {4;1} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(AB:f\left( x \right) =  - \frac{1}{2}x + 3\).

Thể tích dung dịch có chiều cao \(h = 2\).

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^2 {{{\left[ { - \frac{1}{2}x + 3} \right]}^2}dx}  = \frac{{38\pi }}{3}\).

Thời gian bơm: \(t = \frac{V}{v} = \frac{{45\pi }}{2} \approx 56,8\).