Xác suất sút bóng thành công tại chấm \(11\) mét của hai cầu thủ Đình Bắc và Thái Sơn lần lượt là \(0,8\) và \(0,7\). Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm \(11\) mét và hai người sút độc lập. 

Đáp án: 1347

Lợi nhuận khi bán hết \(x\) sản phẩm với \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*};\;1 \le x \le 4500} \right)\) là:

\(L\left( x \right) = F\left( x \right) - x.G\left( x \right)\)\( =  - 0,01{x^2} + 450x - 30000 - 340x\)

\( \Rightarrow L\left( x \right) =  - 0,01{x^2} + 110x - 30000\) (nghìn đồng).

Để lợi nhuận thu được lớn hơn \(100\) triệu đồng \( = 100000\) (nghìn đồng).

\( \Rightarrow L\left( x \right) > 100000\)\( \Leftrightarrow  - 0,01{x^2} + 110x - 30000 > 100000\).

\( \Leftrightarrow  - 0,01{x^2} + 110x - 130000 > 0\)\( \Leftrightarrow 1346,68... < x < 9653,31...\)

Giao với điều kiện \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*};\;1 \le x \le 4500} \right)\)\( \Rightarrow 1346,68... < x \le 4500\)\( \Rightarrow {x_{\min }} = 1347\) (sản phẩm)

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất \(1347\) (sản phẩm).

Đáp án: 48

Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 10;AD = 12\) nên toạ độ điểm \(B\left( {10;0;0} \right);\,C\left( {10;12;0} \right)\)

Hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là trung điểm của \(BC\) nên toạ độ điểm \(I\left( {10;12;9} \right)\)

Khi đó: \(E\left( {0;0;7} \right),F\left( {10;0;7} \right),I\left( {10;12;9} \right)\)\[\overrightarrow {EF}  = \left( {10;0;0} \right),\overrightarrow {EI}  = \left( {10;12;2} \right)\].

Mặt phẳng \[\left( {EFIK} \right)\] có vec tơ pháp tuyến \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {EI} } \right] = \left( {0;1; - 6} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {EFIK} \right):y - 6z + 42 = 0\).Suy ra \(a - b + c = 48\).