Một sợi dây đàn hồi với một đầu tự do, một đầu cố định có sóng dừng với \(2\) lần số liên tiếp là \({f_1}\) và \({f_2}\). Biết sợi dây có chiều dài \(L\) và \({f_2} > {f_1}\). Tốc độ lan truyền sóng trên dây được tính bằng biểu thức:

Một đoạn dây dẫn thẳng dài \(MN\) có chiều dài \(L = 25\) \(cm\), khối lượng \(m = 0,01\) \(kg\) được treo vào hai điểm \(C,D\) bằng hai dây dẫn nhẹ thẳng đứng và đặt trong từ trường đều có \(\vec B\) vuông góc với mặt phẳng chứa \(MN\) và dây treo có độ lớn \(0,04\) \(T\) và chiều như hình vẽ. Cho \(I = 14\) \(A\) có chiều từ \(N\) đến \(M\). Xác định độ lớn lực căng mỗi dây, lấy \(g = 10\) \(m/{s^2}\).

Một phích nước giữ nhiệt ở nhiệt độ \(T\). Dụng cụ gồm một cốc và một nhiệt kế. Ban đầu, cốc ở nhiệt độ ${18}^{°}\text{C}$, còn nhiệt kế ở nhiệt độ ${25}^{°}\text{C}$. Lần thứ nhất, rót nước từ phích vào đầy cốc rồi thả nhiệt kế vào. Khi cân bằng, nhiệt kế chỉ ${60}^{°}\text{C}$. Đổ bỏ nước, lúc này cốc và nhiệt kế đều có nhiệt độ ${41}^{°}\text{C}$. Lần thứ hai, tiếp tục rót nước từ phích vào đầy cốc. Khi cân bằng, nhiệt kế chỉ ${70}^{°}\text{C}$. Biết nhiệt dung của lượng nước trong cốc mỗi lần là \(W\). Nhiệt dung của cốc là \({c_c} = 40\) $J{/}^{°}\text{C}$ và nhiệt dung của nhiệt kế là \({c_t} = 10\) $J{/}^{°}\text{C}$. Bỏ qua thất thoát nhiệt ra môi trường. Hãy tính giá trị của \(W\)?

Một vận động viên trượt tuyết nặng \(75\) \(kg\) lướt nhẹ trên tuyết như hình vẽ với góc nghiêng ${30}^{°}$ so với mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát trượt của ván và tuyết là \(0,2\). Giả sử toàn bộ tuyết nằm dưới ván trượt của vận động viên này ở nhiệt độ $0^{°}\text{C}$ và \(90\% \) nội năng được tạo ra bởi ma sát được cung cấp để làm tan tuyết, nó sẽ dính vào ván trượt cho đến lúc tan chảy. Quãng đường mà vận động viên trượt để tan \(1\) \(kg\) tuyết là bao nhiêu \(km\)? Cho gia tốc trọng trường \(g = 10\) \(m/{s^2}\) và nhiệt nóng chảy riêng của tuyết là \(3,33 \cdot {10^5}\) \(J/kg\). Lấy kết quả xấp xỉ đến hai chữ số thập phân.

Một nhóm học sinh thực hiện dự án chưng cất tinh dầu bạc hà bằng phương pháp "lôi cuốn hơi nước" với hệ thống như hình bên. Quy trình thực hiện như sau: Nước trong bình (2) nhận nhiệt từ nguồn nhiệt (1), hóa hơi và đi qua nguyên liệu (3), cuốn theo tinh dầu bạc hà; Hỗn hợp hơi nước - tinh dầu (4) đi qua ống dẫn (5) vào bình ngưng (6) được làm nguội và ngưng tụ thành hỗn hợp lỏng và thu vào bình chứa (7); Sau đó dùng kĩ thuật tách để lấy tinh dầu khỏi nước. Nhóm sử dụng bình ngưng chứa \(5,0\) lít nước ban đầu ở ${15}^{°}\text{C}$ và không thay nước trong cả quá trình. Sau \(4\) giờ thì hoàn thành quá trình chưng cất, khi đó nước trong bình ngưng có nhiệt độ ${40}^{°}\text{C}$. Bỏ qua sự tỏa nhiệt của bình ngưng ra môi trường, khối lượng riêng và nhiệt dung riêng của nước là \({D_n} = 0,997\) \(g/c{m^3}\); \({c_n} = 4180\) \(J/kg.K\).

Trong một vụ thử hạt nhân, quả bom hạt nhân sử dụng sự phân hạch của đồng vị \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) với hệ số nhân neutron là \(k\) (\(k > 1\)). Giả sử mỗi phân hạch của \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) giải phóng \(200\) \(MeV\). Lần đầu chỉ có một phân hạch và các lần phân hạch xảy ra đồng loạt. Sau \(84\) lần phân hạch thì quả bom giải phóng tổng cộng \(172170018\) \(kWh\). Giá trị của \(k\) là bao nhiêu.

Ở các máy dao động kí điện tử (máy hiện sóng), \(TV\) cổ điển, máy vi tính cổ điển, người ta sử dụng ống phóng điện tử \(CRT\) (cathode ray tube, còn gọi là ống cathode) để tạo ra hình ảnh trên màn hình của nó. Trong bài này, ta sẽ nghiên cứu nguyên lí "lái tia" trong ống phóng điện tử bằng điện trường từ trường kết hợp. Một electron trong một ống phóng điện tử của máy thu hình di chuyển về phía trước của ống với tốc độ \(2000\) \(km/s\) dọc theo trục \(x\) (hình vẽ).

Điện trường được tạo ra từ hai bản tụ có độ lớn \(E = 8000\) \(V/m\). Lấy khối lượng và điện tích của electron lần lượt là \(9,1 \cdot {10^{ - 31}}\) \(kg\) và \( - 1,6 \cdot {10^{ - 19}}\) \(C\) và \(g = 10\) \(m/{s^2}\). Bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực tác dụng lên electron. Biết rằng vector cảm ứng từ có hướng sao cho electron chuyển động thẳng đều tới vị trí \(X\) chính giữa màn huỳnh quang. Độ lớn cảm ứng từ theo đơn vị \(mT = a\). Sau đó, người ta tắt điện trường đều đi, khi electron bay vào trong vùng có từ trường đều thì bán kính quỹ đạo tròn của nó theo đơn vị \(mm = b\). Tính \(a + b\).

Hai bản kim loại phẳng song song tích điện trái dấu tạo ra một điện trường. Một electron bay vào điện trường này với vận tốc ban đầu vuông góc với các đường sức điện. Bỏ qua trọng trường. Quỹ đạo của electron là gì?