Anh Đạt mới mua một chiếc xe ô tô nhãn hiệu Mercedes S450. Sau quá trình bấm biển số thì biển số xe có dạng 29E - \(abcde\) với \(a,\,b,\,c,\,d,\,e\) là các chữ số phân biệt từ \(0\) đến \(9\)
Chiếc biển xe của anh Đạt được coi là biển xe “may mắn” nếu không có hai chữ số nào có tổng bằng \(10\). Hãy tính xác suất để anh Đạt bấm được một biển xe “may mắn”, biết rằng biển số đó có chứa chữ số \(5\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Anh Đạt mới mua một chiếc xe ô tô nhãn hiệu Mercedes S450. Sau quá trình bấm biển số thì biển số xe có dạng 29E - \(abcde\) với \(a,\,b,\,c,\,d,\,e\) là các chữ số phân biệt từ \(0\) đến \(9\)
Chiếc biển xe của anh Đạt được coi là biển xe “may mắn” nếu không có hai chữ số nào có tổng bằng \(10\). Hãy tính xác suất để anh Đạt bấm được một biển xe “may mắn”, biết rằng biển số đó có chứa chữ số \(5\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Tìm số lượng các biển số có 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ tập \(S = \left\{ {0;\,1;\,2;\,...;\,9} \right\}\) mà trong đó bắt buộc có chữ số \(5\).
Gọi \(A\) là biến cố “Biển số xe may mắn” và \(B\) là biến cố “Biển số xe có chữ số \(5\)”
Tổng số biển có \(5\) chữ số khác nhau \(A_{10}^5\)
Số biển không chứa chữ số \(5\) là \(A_9^5\) nên \(n\left( B \right) = A_{10}^5 - A_9^5 = 15120\)(biển)
Các cặp số có tổng bằng \(10\) là: \(\left\{ {1;\,9} \right\},\,\left\{ {2;\,8} \right\},\,\left\{ {3;\,7} \right\},\left\{ {4;\,6} \right\}\)
Trường hợp 1: Chọn số \(0\)
Bộ số hiện có \(\left\{ {5;\,0} \right\}\) thì ta cần chọn thêm \(3\) số nữa được lấy từ \(\left\{ {1;\,9} \right\},\,\left\{ {2;\,8} \right\},\,\left\{ {3;\,7} \right\},\left\{ {4;\,6} \right\}\)(mỗi nhóm 1 số)
Chọn \(3\) nhóm từ \(4\) nhóm có \(C_4^3 = 4\) (cách)
Trong mỗi nhóm đã chọn, có \(2\) cách chọn một số nên có: \(2.2.2 = 8\)(cách chọn)
Xếp \(5\) số này vào \(5\) vị trí có \(5!\) (cách)
Số biển thỏa mãn cho trường hợp này là: \(4.8.5! = 3840\)(biển)
Trường hợp 2: Không chọn số \(0\)
Bộ số hiện có là \(\left\{ 5 \right\}\) thì ta cần chọn thêm \(4\) số nữa từ \(\left\{ {1;\,9} \right\},\,\left\{ {2;\,8} \right\},\,\left\{ {3;\,7} \right\},\left\{ {4;\,6} \right\}\)(mỗi nhóm 1 số) và \(4\)số này phải lấy từ cả \(4\) nhóm nên có \(1\) cách chọn
Trong mỗi nhóm, có hai cách chọn \(1\) số nên có \(2.2.2.2 = 16\)(cách)
Số cách chọn bộ số là \(1.16 = 16\)(cách)
Xếp \(5\) số này vào \(5\) vị trí có \(5!\) (cách)
Số biển thỏa mãn cho trường hợp này là: \(16.5! = 1920\)(biển)
Tổng số biến cố thuận lợi là: \(n\left( {A \cap B} \right) = 3840 + 1920 = 5760\)
Vậy xác suất cần tính là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( B \right)}} = \frac{{5760}}{{15120}} = \frac{8}{{21}} = 0,38095... \approx 0,38\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Tọa độ đỉnh của parabol là , đi qua các điểm \(O\left( {0;\,0} \right)\) và \(A\left( {24;\,32} \right)\)
Khi đó \(y = k{\left( {x - a} \right)^2} + 48\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}k{a^2} + 48 = 0\\k{\left( {24 - a} \right)^2} + 48 = 32\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{{\left( {24 - a} \right)}^2}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 36 - 12\sqrt 3 \\a = 36 + 12\sqrt 3 \end{array} \right.\]
Kiểm tra lại điều kiện: \( - \frac{b}{{2a}} < 24\) nên chọn \(a = 36 - 12\sqrt 3 \) thỏa mãn\( \Rightarrow \)\(k = \frac{{ - {{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{36}}\)
Vậy phương trình parabol là: \(y = \frac{{ - {{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{36}}{\left( {x - 36 + 12\sqrt 3 } \right)^2} + 48\)
Đường thẳng \(OA\) đi qua \(\left\{ \begin{array}{l}O\left( {0;\,0} \right)\\A\left( {24;32} \right)\end{array} \right.\) có phương trình \(y = \frac{4}{3}x\)
Diện tích hình phẳng là: \(S = \int\limits_0^{24} {\left[ {\frac{{ - {{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{36}}{{\left( {x - 36 + 12\sqrt 3 } \right)}^2} + 48 - \frac{4}{3}x} \right]} {\rm{d}}x = 477,7.. \approx 478\)(cm2)
Câu 2
Lời giải
Xét mệnh đề a):
Xét \(\left( {Oxy} \right)\), gọi \(H\)là trung điểm \(CD\), ta có \(CD = 9,6 \Rightarrow DH = 4,8 \Rightarrow {y_D} = - 4,8\)
Tam giác \(DOH\)vuông tại \(H\) nên \(OH = \sqrt {O{D^2} - D{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {{4,8}^2}} = 1,4 \Rightarrow {x_D} = 1,4\)
Vậy \(D\left( {1,4; - 4,8;0} \right)\) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b):
Do \(AB = 14 \Rightarrow AK = 7 \Rightarrow A\left( {{x_A}; - 7;0} \right),\left( {{x_A} > 0} \right)\) mà \(\Delta SOA\) vuông tại \(O\) nên ta có:
\(O{A^2} + S{O^2} = S{A^2} \Leftrightarrow {x_A} = 22 \Rightarrow A\left( {22; - 7;0} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {DA} = \left( {20,6; - 2,2;0} \right)\)
Vậy đường thẳng \(AD:\left\{ \begin{array}{l}D\left( {1,4; - 4,8;0} \right)\\\overrightarrow {{u_{AD}}} = \overrightarrow {DA} = \left( {20,6; - 2,2;0} \right)\end{array} \right.\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1,4 - 20,6t\\y = - 4,8 + 2,2t\\z = 0\end{array} \right.,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c):
Biển số của xe ôtô đã nằm trong vùng nhận diện tốt nhất của camera khi ô tô đi qua hình thang cân \(ABCD\) tạo hai giao điểm \(E,F\) như hình vẽ.
Ta có: \(MF = 50 - 22 = 28\) mét
Thời gian từ \(M\) đến \(F\) là \({t_{M \to F}} = \frac{{MF}}{{{v_{\^o t\^o }}}} = \frac{{28}}{{\frac{{45}}{{3,6}}}} = 2,24\) (giây) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d):
Áp dụng định lý Talet: \(\frac{{EF}}{{DI}} = \frac{{AF}}{{AI}} = \frac{{7 - 6}}{{7 - 4,8}} = \frac{1}{{2,2}} \Rightarrow EF = DI.\frac{1}{{2,2}} = \frac{{\left( {22 - 1,4} \right)}}{{2,2}} = \frac{{103}}{{11}}\)
Suy ra \(v = \frac{s}{t} = \frac{{EF}}{t} = \frac{{\frac{{103}}{{11}}}}{{0,7}} = \frac{{1030}}{{77}}\)(m/s)\( = \frac{{3708}}{{77}}\)(km/h)\( \approx 48,16\)(km/h)\[ < 50\](km/h)
Vậy xe không vượt quá tốc độ cho phép nên mệnh đề d) sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập