Trong một lễ hội mùa hè, có một trò chơi mà mỗi lần chơi thì người chơi sẽ tung đồng thời \(4\) đồng xu cân đối một cách ngẫu nhiên. Người chơi chỉ thắng cuộc nếu nhận được ít nhất \(3\) mặt ngửa từ \(4\) đồng xu đã tung. Một người chơi tham gia tổng cộng \(5\) ván với xác suất thắng một ván là \(0,3215\). Ban tổ chức thông báo rằng người chơi này đã thắng ít nhất \(3\) ván. Tính xác suất để người chơi này thắng đúng \(4\) ván (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xét mệnh đề a)
Đặt \(DK = TB = a\)và \(MN = NP = PQ = QM = x\) khi đó: \(a + x + a = 12 \Rightarrow 2a = 12 - x\)
Mặt khác: \(2a > x \Leftrightarrow 12 - x > x \Rightarrow 0 < x < 6\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Diện tích hình vuông cạnh \(x\,:\,{S_{HV}} = {x^2}\)
Diện tích tam giác có cạnh đáy là \(x\)và chiều cao là
Diện tích vải xung quanh của liều là:
nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Xét hình 2 ta có, chiều cao của lều: \(SO = \sqrt {S{K^2} - O{K^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{12 - x}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \).
Thể tích lều là : \(V\left( x \right) = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{{12 - x}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt {36 - 6x + \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{4}} = \frac{{{x^2}}}{3}.\sqrt {36 - 6x} \)
nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Thể tích: \(V\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{3}.\sqrt {36 - 6x} \Rightarrow V'\left( x \right) = \frac{{x\left( {24 - 5x} \right)}}{{\sqrt {36 - 6x} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0\left( {loai} \right)}\\{x = \frac{{24}}{5}\left( {nhan} \right)}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:

Khi đó: $x=\mathrm{4,8}\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}SK=ST=\mathrm{3,6}\\ SO=\frac{6\text{}\sqrt{5}}{5}\\ OK=OT=\mathrm{2,4}\end{array}\right.\Rightarrow \tan \alpha =\tan \widehat{STO}=\frac{SO}{OT}=\frac{\sqrt{5}}{2}$ nên mệnh đề d) đúng