Sân quần vợt được mô hình hóa lý tưởng, có chiều dài \(24\)m và chiều rộng \(10\)m. Các ô giao bóng dài \(6\)m, rộng \(5\)m và chiều cao của lới là 1m. Giả sử, mọi cú đánh đều bay theo đường thẳng. Một vận động viên đứng ở vạch cuối sân tại điểm \(P\left( {3;24;0} \right)\) và đánh quả bóng với vận tốc \(144\) km/h ở độ cao \(3,1\)m sao cho bóng rơi đúng vào điểm \(T\left( {5;6;0} \right)\) của ô giao bóng. Sau khi chạm đất, bóng phản xạ theo góc \(\alpha \) (giữ nguyên vận tốc, không đổi hướng ngang) và tại vị trí \(K\) trên vạch cuối sân bên kia đối thủ sẽ đánh trả. Tính thời gian đối thủ có để phản ứng được tính từ lúc bóng nảy lên khỏi mặt saan đến khi bóng tới vị trí đánh theo đơn vị giây? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi trong đề: 24 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán (về đích) năm 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Sau nảy bóng thì phản xạ giữ nguyên vận tốc, không đổi hướng ngang
Hướng mới \(\overrightarrow {v'} = \left( {2; - 18;3,1} \right)\) nên phương trình mới của quả bóng là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2s\\y = 6 - 18s\\z = 3,1s\end{array} \right.,(s \in \mathbb{R})\)
Điểm \(K\) trên vạch cuối sân bên kia thuộc mặt phẳng \(y = 0\)
Suy ra: \(6 - 18s = 0 \Rightarrow s = \frac{1}{3} \Rightarrow K\left( {\frac{{17}}{3};0;\frac{{31}}{{30}}} \right)\)
Quãng đường \(TK = \sqrt {{{\left( {\frac{{17}}{3} - 5} \right)}^2} + {6^2} + {{\left( {\frac{{31}}{{30}}} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt {689} }}{{30}}\)
Vận tốc \(144\;\)(km/h)\( = 40\)(m/s) nên thời gian đối thủ có để phản ứng: \(t = \frac{{TK}}{{40}} \approx 0,15\)(giây)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \(L = k.{v^2}.t \Rightarrow 10 = k{.20^2}.1 \Rightarrow k = \frac{{10}}{{{{20}^2}.1}} = \frac{1}{{40}}\)
Khi ca nô đi ngược dòng từ \(A\) đến \(B\) thì vận tốc thực của ca nô là: \({v_{nguoc}} = v - {v_{nuoc}} = v - 5\)(km/h)
Lượng xăng ca nô tiêu thụ khi đi ngược dòng là: \({L_1} = k.{v^2}.{t_{nguoc}} = \frac{1}{{40}}.{v^2}.\left( {\frac{{60}}{{v - 5}}} \right) = \frac{{1,5{v^2}}}{{v - 5}}\)
Khi ca nô đi xuôi dòng từ \(B\) về \(A\) thì vận tốc thực của ca nô là: \({v_{xuoi}} = v + {v_{nuoc}} = v + 5\)(km/h)
Lượng xăng ca nô tiêu thụ khi đi xuôi dòng là: \({L_2} = k.{v^2}.{t_{xuoi}} = \frac{1}{{40}}.{v^2}.\left( {\frac{{60}}{{v + 5}}} \right) = \frac{{1,5{v^2}}}{{v + 5}}\)
Hàm tổng lượng xăng tiêu thụ cho cả chuyến tuần tra là:
\[L\left( v \right) = {L_1} + {L_2} = \frac{{1,5{v^2}}}{{v - 5}} + \frac{{1,5{v^2}}}{{v + 5}} = 1,5{v^2}\left( {\frac{{2v}}{{{v^2} - 25}}} \right)\]
Xét hàm số \(L\left( v \right) = \frac{{3{v^3}}}{{{v^2} - 25}}\)với \(v \in \left( {5;\, + \infty } \right)\) có \[L'\left( v \right) = \frac{{3{v^2}\left( {{v^2} - 75} \right)}}{{{{\left( {{v^2} - 25} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow v = 5\sqrt 3 \in \left( {5;\, + \infty } \right)\]
Vậy người lái ca nô vẫn cần cài đặt tốc độ động cơ là \(v = 5\sqrt 3 \approx 8,66\)(km/h)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đặt \(DK = TB = a\)và \(MN = NP = PQ = QM = x\) khi đó: \(a + x + a = 12 \Rightarrow 2a = 12 - x\)
Mặt khác: \(2a > x \Leftrightarrow 12 - x > x \Rightarrow 0 < x < 6\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Diện tích hình vuông cạnh \(x\,:\,{S_{HV}} = {x^2}\)
Diện tích tam giác có cạnh đáy là \(x\)và chiều cao là
Diện tích vải xung quanh của liều là:
nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Xét hình 2 ta có, chiều cao của lều: \(SO = \sqrt {S{K^2} - O{K^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{12 - x}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \).
Thể tích lều là : \(V\left( x \right) = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{{12 - x}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt {36 - 6x + \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{4}} = \frac{{{x^2}}}{3}.\sqrt {36 - 6x} \)
nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Thể tích: \(V\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{3}.\sqrt {36 - 6x} \Rightarrow V'\left( x \right) = \frac{{x\left( {24 - 5x} \right)}}{{\sqrt {36 - 6x} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0\left( {loai} \right)}\\{x = \frac{{24}}{5}\left( {nhan} \right)}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Khi đó: nên mệnh đề d) đúng
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập