Sân quần vợt được mô hình hóa lý tưởng, có chiều dài \(24\)m và chiều rộng \(10\)m. Các ô giao bóng dài \(6\)m, rộng \(5\)m và chiều cao của lới là 1m. Giả sử, mọi cú đánh đều bay theo đường thẳng. Một vận động viên đứng ở vạch cuối sân tại điểm \(P\left( {3;24;0} \right)\) và đánh quả bóng với vận tốc \(144\) km/h ở độ cao \(3,1\)m sao cho bóng rơi đúng vào điểm \(T\left( {5;6;0} \right)\) của ô giao bóng. Sau khi chạm đất, bóng phản xạ theo góc \(\alpha \) (giữ nguyên vận tốc, không đổi hướng ngang) và tại vị trí \(K\) trên vạch cuối sân bên kia đối thủ sẽ đánh trả. Tính thời gian đối thủ có để phản ứng được tính từ lúc bóng nảy lên khỏi mặt saan đến khi bóng tới vị trí đánh theo đơn vị giây? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 8 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Sau nảy bóng thì phản xạ giữ nguyên vận tốc, không đổi hướng ngang
Hướng mới \(\overrightarrow {v'} = \left( {2; - 18;3,1} \right)\) nên phương trình mới của quả bóng là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2s\\y = 6 - 18s\\z = 3,1s\end{array} \right.,(s \in \mathbb{R})\)
Điểm \(K\) trên vạch cuối sân bên kia thuộc mặt phẳng \(y = 0\)
Suy ra: \(6 - 18s = 0 \Rightarrow s = \frac{1}{3} \Rightarrow K\left( {\frac{{17}}{3};0;\frac{{31}}{{30}}} \right)\)
Quãng đường \(TK = \sqrt {{{\left( {\frac{{17}}{3} - 5} \right)}^2} + {6^2} + {{\left( {\frac{{31}}{{30}}} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt {689} }}{{30}}\)
Vận tốc \(144\;\)(km/h)\( = 40\)(m/s) nên thời gian đối thủ có để phản ứng: \(t = \frac{{TK}}{{40}} \approx 0,15\)(giây)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi A là biến cố: “Cá heo thực sự mắc một bệnh nhất định” và \({B_i}\) là biến cố: “Xét nghiệm cá heo cho kết quả dương tính lần thứ i”; với \(i \in {\mathbb{N}^*}\).
Xác suất để có kết quả dương tính là \(P\left( {{B_1}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{B_1}\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {{B_1}\mid \bar A} \right)\);
\(P\left( {{B_1}} \right) = 0,05.0,96 + 0,95.0,02 = 0,067\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Ta có: \(P\left( {A|{B_1}} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,05.0,96}}{{0,067}} = \frac{{48}}{{67}}\) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Ta có: \(P\left( {{B_2}|{B_1}} \right) = \frac{{P\left( {{B_1}{B_2}} \right)}}{{P\left( {{B_1}} \right)}} = \frac{{{{0,05.0,96}^2} + {{0,95.0,02}^2}}}{{0,067}} \approx 0,69\) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Ta có: \(P\left( {A|{B_2}} \right) = \frac{{P\left( {A{B_2}} \right)}}{{P\left( {{B_2}} \right)}} = \frac{{{{0,05.0,96}^2}}}{{{{0,05.0,96}^2} + {{0,95.0,02}^2}}} = \frac{{2\,304}}{{2\,323}} \approx 0,99\) nên mệnh đề d) sai
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \(L = k.{v^2}.t \Rightarrow 10 = k{.20^2}.1 \Rightarrow k = \frac{{10}}{{{{20}^2}.1}} = \frac{1}{{40}}\)
Khi ca nô đi ngược dòng từ \(A\) đến \(B\) thì vận tốc thực của ca nô là: \({v_{nguoc}} = v - {v_{nuoc}} = v - 5\)(km/h)
Lượng xăng ca nô tiêu thụ khi đi ngược dòng là: \({L_1} = k.{v^2}.{t_{nguoc}} = \frac{1}{{40}}.{v^2}.\left( {\frac{{60}}{{v - 5}}} \right) = \frac{{1,5{v^2}}}{{v - 5}}\)
Khi ca nô đi xuôi dòng từ \(B\) về \(A\) thì vận tốc thực của ca nô là: \({v_{xuoi}} = v + {v_{nuoc}} = v + 5\)(km/h)
Lượng xăng ca nô tiêu thụ khi đi xuôi dòng là: \({L_2} = k.{v^2}.{t_{xuoi}} = \frac{1}{{40}}.{v^2}.\left( {\frac{{60}}{{v + 5}}} \right) = \frac{{1,5{v^2}}}{{v + 5}}\)
Hàm tổng lượng xăng tiêu thụ cho cả chuyến tuần tra là:
\[L\left( v \right) = {L_1} + {L_2} = \frac{{1,5{v^2}}}{{v - 5}} + \frac{{1,5{v^2}}}{{v + 5}} = 1,5{v^2}\left( {\frac{{2v}}{{{v^2} - 25}}} \right)\]
Xét hàm số \(L\left( v \right) = \frac{{3{v^3}}}{{{v^2} - 25}}\)với \(v \in \left( {5;\, + \infty } \right)\) có \[L'\left( v \right) = \frac{{3{v^2}\left( {{v^2} - 75} \right)}}{{{{\left( {{v^2} - 25} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow v = 5\sqrt 3 \in \left( {5;\, + \infty } \right)\]
Vậy người lái ca nô vẫn cần cài đặt tốc độ động cơ là \(v = 5\sqrt 3 \approx 8,66\)(km/h)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập