Biết rằng \(5\% \) cá heo trong một khu bảo tồn mắc một bệnh nhất định. Một xét nghiệm chẩn đoán có thể được áp dụng để xác định cá heo có mắc bệnh hay không. Nếu cá heo mắc bệnh thì xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất \(0,96\) còn nếu cá heo không mắc bệnh thì xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 0,02. Xét nghiệm được áp dụng cho một cá heo được chọn ngẫu nhiên

Xét mệnh đề a)
Đặt \(DK = TB = a\)và \(MN = NP = PQ = QM = x\) khi đó: \(a + x + a = 12 \Rightarrow 2a = 12 - x\)
Mặt khác: \(2a > x \Leftrightarrow 12 - x > x \Rightarrow 0 < x < 6\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Diện tích hình vuông cạnh \(x\,:\,{S_{HV}} = {x^2}\)
Diện tích tam giác có cạnh đáy là \(x\)và chiều cao là
Diện tích vải xung quanh của liều là:
nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Xét hình 2 ta có, chiều cao của lều: \(SO = \sqrt {S{K^2} - O{K^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{12 - x}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \).
Thể tích lều là : \(V\left( x \right) = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{{12 - x}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt {36 - 6x + \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{4}} = \frac{{{x^2}}}{3}.\sqrt {36 - 6x} \)
nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Thể tích: \(V\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{3}.\sqrt {36 - 6x} \Rightarrow V'\left( x \right) = \frac{{x\left( {24 - 5x} \right)}}{{\sqrt {36 - 6x} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0\left( {loai} \right)}\\{x = \frac{{24}}{5}\left( {nhan} \right)}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:

Khi đó: $x=\mathrm{4,8}\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}SK=ST=\mathrm{3,6}\\ SO=\frac{6\text{}\sqrt{5}}{5}\\ OK=OT=\mathrm{2,4}\end{array}\right.\Rightarrow \tan \alpha =\tan \widehat{STO}=\frac{SO}{OT}=\frac{\sqrt{5}}{2}$ nên mệnh đề d) đúng