PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Từ một tấm bạt hình tròn có bán kính \(6\) mét, người ta cắt bỏ \(4\) phần (như hình vẽ) để giữ lại một phần gồm: Một hình vuông cạnh bằng \(x\) (mét) và \(4\) tam giác cân tại các đỉnh nằm trên đường tròn. Sau đó, người ta gấp \(4\) tam giác này lên để chụm đầu lại tạo thành một cái lều có dạng hình chóp tứ giác đều

            

Xét mệnh đề a)
Xét hàm số \(v\left( t \right) = - 1,5{t^2} + 6t\)có đồ thì là parabol bề lõm quay xuống, đạt cực đại tại \(t = 2\)
Suy ra \({v_{\max }}\left( 2 \right) = 6\)(mm/giờ) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Gọi \(h\)(mm) là tổng lượng mưa của cả trận: \[h = \int\limits_0^4 {\left( { - 1,5{t^2} + 6t} \right)} \,{\rm{d}}t = 16\](mm) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Dụng cụ đo có miệng hình tròn bán kính \(R = 100\)mm\( = 10\)(cm).
Lượng mưa \[h = 16\]mm\( = 1,6\)m là độ cao nước rơi xuống trên một đơn vị diện tích bề mặt ngang. Thể tích nước thu được trong phễu chính bằng diện tích miệng phễu nhân với chiều cao lượng mưa: \(V = \pi {.10^2}.1,6 = 160\pi \)(cm3) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Gọi \({h_x}\) là chiều cao, \(r\) là bán kính tương ứng thì theo định lý Ta let: \(\frac{r}{R} = \frac{{{h_x}}}{h} \Rightarrow r = \frac{{R{h_x}}}{h}\)
Thể tích nước trong phiễu theo \({h_x}\): \(V = \frac{1}{3}.\pi .{r^2}.{h_x} = \frac{1}{3}.\pi .{\left( {\frac{{100{h_x}}}{{300}}} \right)^2}.{h_x} = 160\pi \Rightarrow {h_x} \approx 163\)(mm)
nên mệnh đề d) đúng

Khi thử nghiệm chạy với vận tốc \(v = 20\)(km/h) trong thời gian \(t = 1\) giờ và hết \(L = 10\) lít,
Ta có: \(L = k.{v^2}.t \Rightarrow 10 = k{.20^2}.1 \Rightarrow k = \frac{{10}}{{{{20}^2}.1}} = \frac{1}{{40}}\)
Khi ca nô đi ngược dòng từ \(A\) đến \(B\) thì vận tốc thực của ca nô là: \({v_{nguoc}} = v - {v_{nuoc}} = v - 5\)(km/h)
Lượng xăng ca nô tiêu thụ khi đi ngược dòng là: \({L_1} = k.{v^2}.{t_{nguoc}} = \frac{1}{{40}}.{v^2}.\left( {\frac{{60}}{{v - 5}}} \right) = \frac{{1,5{v^2}}}{{v - 5}}\)
Khi ca nô đi xuôi dòng từ \(B\) về \(A\) thì vận tốc thực của ca nô là: \({v_{xuoi}} = v + {v_{nuoc}} = v + 5\)(km/h)
Lượng xăng ca nô tiêu thụ khi đi xuôi dòng là: \({L_2} = k.{v^2}.{t_{xuoi}} = \frac{1}{{40}}.{v^2}.\left( {\frac{{60}}{{v + 5}}} \right) = \frac{{1,5{v^2}}}{{v + 5}}\)
Hàm tổng lượng xăng tiêu thụ cho cả chuyến tuần tra là:
\[L\left( v \right) = {L_1} + {L_2} = \frac{{1,5{v^2}}}{{v - 5}} + \frac{{1,5{v^2}}}{{v + 5}} = 1,5{v^2}\left( {\frac{{2v}}{{{v^2} - 25}}} \right)\]
Xét hàm số \(L\left( v \right) = \frac{{3{v^3}}}{{{v^2} - 25}}\)với \(v \in \left( {5;\, + \infty } \right)\) có \[L'\left( v \right) = \frac{{3{v^2}\left( {{v^2} - 75} \right)}}{{{{\left( {{v^2} - 25} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow v = 5\sqrt 3 \in \left( {5;\, + \infty } \right)\]
Vậy người lái ca nô vẫn cần cài đặt tốc độ động cơ là \(v = 5\sqrt 3 \approx 8,66\)(km/h)