Một căn nhà có thiết kế dạng một khối trụ với mặt cắt ngang là một phần của hình elip (như hình vẽ). Biết trục lớn của elip nằm ngang có độ dài \(7,6\)m; trục bé nằm thẳng đứng có độ dài \(4\)m. Mặt tiền của căn nhà (vị trí đặt cửa sổ kính) là một mặt phẳng vuông góc với trục lớn, cách tâm elip một khoảng \(3,4\) (chiều sâu của phần elip bị cắt bỏ đi). Chiều dài (sâu) của căn nhà là \(15\)m. Để lắp đặt hệ thống điều hòa cho căn nhà, kỹ sư tính toán cứ mỗi \(1\)m3 thể tích không gian cần công suất làm lạnh tối thiểu là \(20\)W. Hỏi hệ thống điều hòa cần trang bị cho căn nhà phải có tổng công suất tối thiểu bằng bao nhiêu W? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 21 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) với gốc tọa độ \(O\) trùng với tâm của elip
Elip có trục lớn \(2a = 7,6 \Rightarrow a = 3,8\) và trục bé \(2b = 4 \Rightarrow b = 2\)
Phương trình của đường elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{{3,8}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1 \Leftrightarrow y = 2\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{3,8}^2}}}} \)
Tổng công suất làm lạnh tối thiểu cần thiết là:
(W)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Theo giả thiết, ta có nồng độ ban đầu:\({u_0} = 1000\)
Mỗi ngày, hệ thống lọc làm giảm \(20\% \) (còn lại \(80\% \)hay \(0,8\)) và nguồn thải tự nhiên tăng thêm 10 mg/m3 nên suy ra \({u_n} = 0,8{u_{n + 1}} + 10\,\left( {\forall \,n \ge 1} \right)\)
Ta biến đổi hệ thức truy hồi trên như sau: \({u_n} - 50 = 0,8.\left( {{u_{n - 1}} - 50} \right)\)
Đặt\({v_n} = {u_n} - 50\), ta được một cấp số nhân:\({v_n} = 0,8.{v_{n - 1}}\)
Với số hạng đầu\({v_0} = {u_0} - 50 = 950\) nên công thức số hạng tổng quát của \({v_n}\) là\({v_n} = 950.{\left( {0,8} \right)^n}\)
Từ đó suy ra công thức tổng quát của nồng độ \({u_n}\) là: \({u_n} = 950.{\left( {0,8} \right)^n} + 50\)
Để hồ đạt mức an toàn, nồng độ chất độc phải dưới 100 mg/m3:
\({u_n} < 100 \Leftrightarrow 950.{\left( {0,8} \right)^n} + 50 < 100 \Leftrightarrow {\left( {0,8} \right)^n} < \frac{1}{{19}} \Rightarrow n > {\log _{0,8}}\left( {\frac{1}{{19}}} \right)\)
Vì \(n\) là số ngày (số nguyên dương), nên giá trị nhỏ nhất thỏa mãn là
Câu 2
Lời giải
Đường thẳng \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) suy ra hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\).
Do đó \[\widehat {\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,AC\,} \right)} = \widehat {SCA}\]
Xét tam giác vuông \[SAC\] có \[\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}}\] \[ = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\] \[ \Rightarrow \widehat {SCA} = 30^\circ \].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập