Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A.\] Gọi \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[BC.\] Trên đoạn thẳng \[BI\] lấy điểm \[M,\] trên đoạn thẳng \[IC\] lấy điểm \[N\] sao cho \[BM = CN.\]
1) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACN\) và \(\Delta AMN\) cân.
2) Gọi \[H\] là hình chiếu của \[M\] trên \[AB;{\rm{ }}K\] là hình chiếu của \[N\] trên \[AC.\] Tia \[HM\] cắt tia \[KN\] tại \[O.\] Chứng minh \(\Delta BHM = \Delta CKN\) và \[OM = \,ON.\]
3) Chứng minh ba điểm \[A,\,\,I,\,\,O\] thẳng hàng.
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A.\] Gọi \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[BC.\] Trên đoạn thẳng \[BI\] lấy điểm \[M,\] trên đoạn thẳng \[IC\] lấy điểm \[N\] sao cho \[BM = CN.\]
1) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACN\) và \(\Delta AMN\) cân.
2) Gọi \[H\] là hình chiếu của \[M\] trên \[AB;{\rm{ }}K\] là hình chiếu của \[N\] trên \[AC.\] Tia \[HM\] cắt tia \[KN\] tại \[O.\] Chứng minh \(\Delta BHM = \Delta CKN\) và \[OM = \,ON.\]
3) Chứng minh ba điểm \[A,\,\,I,\,\,O\] thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Chứng minh và cân.
Chứng minh được (c.g.c)
Suy ra \(AM = AN\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(\Delta AMN\) cân tại
2) Chứng minh \(\Delta BHM = \Delta CKN\) và \(OM = ON\).
Chứng minh được \(\Delta BHM = \Delta CKN\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {HMB} = \widehat {OMN}\) và \(\widehat {ONM} = \widehat {KNC}\) suy ra \(\widehat {OMN} = \widehat {ONM}\)
Suy ra \(\Delta OMN\) cân tại nên \(OM = ON\)
3) Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh được \(AI \bot BC\)
Chứng minh được \(OI \bot MN\)
Từ đó suy ra thẳng hàng.
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác vẫn cho điểm tối đa
(Ví dụ: Chứng minh được \(\Delta AHO = \Delta AKO\) và \(\Delta MOI = \Delta NOI\).
Từ đó suy ra OI, OA đều là tia phân giác của góc HOK
Từ đó suy ra O, I, A thẳng hàng)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn C
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập