Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\), tia phân giác của góc \(N\) cắt \(MP\) tại \(D\). Lấy điểm \(A\) trên cạnh \(NP\) sao cho \(NM = NA\).
a) Chứng minh \(\Delta NMD = \Delta NAD\).
b) Chứng minh \(ND\) vuông góc với \(MA\).
c) Trên tia đối của tia \(MN\) lấy \(B\) sao cho \(MB = AP\). Chứng minh \(MA\parallel BP\).
d) So sánh \(MD\) và \(DP\).
Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\), tia phân giác của góc \(N\) cắt \(MP\) tại \(D\). Lấy điểm \(A\) trên cạnh \(NP\) sao cho \(NM = NA\).
a) Chứng minh \(\Delta NMD = \Delta NAD\).
b) Chứng minh \(ND\) vuông góc với \(MA\).
c) Trên tia đối của tia \(MN\) lấy \(B\) sao cho \(MB = AP\). Chứng minh \(MA\parallel BP\).
d) So sánh \(MD\) và \(DP\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 7 TP.Hà Nội năm học 2024-2025 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta NMD\) và \(\Delta NAD\) có:
\(NA = NM\left( {{\rm{gt}}} \right)\,;\,\,\widehat {MND} = \widehat {AND}\,\left( {{\rm{gt}}} \right)\,;\,\,ND\,\,{\rm{chung}}\).
Suy ra \(\Delta NMD = \Delta NAD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).
b) Gọi giao điểm của và \(AM\) là \(I\).
Xét \(\Delta NMI\) và \(\Delta NAI\) có:
\(NA = NM\,\left( {{\rm{gt}}} \right)\,\,;\,\,\widehat {MNI} = \widehat {ANI}\,\left( {{\rm{gt}}} \right)\,;\,\,NI\,\,{\rm{chung}}\)
Suy ra \(\Delta NMI = \Delta NAI\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).
Suy ra \(\widehat {NIM} = \widehat {NIA}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {NIM} + \widehat {NIA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {NIM} = \widehat {NIA} = 90^\circ \). Suy ra \(ND \bot MA\,\,\left( 1 \right)\)
c) Gọi giao điểm của \(ND\) và \(BP\) là \(\D\(\Delta NPK\) có:
\(NB = NP\left( {gt} \right);\,\,\widehat {BNK} = \widehat {BNK}\,\left( {gt} \right);\,\,NK\,\,{\rm{chung}}\)\(\Delta NBK = \Delta NPK\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\)Suy ra
Suy ra \(\widehat {NKB} = \widehat {NKP}\) (hai góc tương ứng), mà \(\widehat {NKB} + \widehat {NKP} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
nên \(\widehat {NKB} = \widehat {NKP} = 90^\circ \).
Suy ra \(ND \bot BP\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(MA\parallel BP\).
d) Ta có: \(\Delta NMD = \Delta NAD\) nên \(MD = DA\), mà \(DA < DP\) (quan hệ đường xiên – đường vuông góc) nên \(MD < DP\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{3a - 2b}}{5} = \frac{{2c - 5a}}{3} = \frac{{5b - 3c}}{2}\]\[ = \frac{{5\left( {3a - 2b} \right) + 3\left( {2c - 5a} \right) + 2\left( {5b - 3c} \right)}}{{5.5 + 3.3 + 2.2}}\]
\[ = \frac{{15a - 10b + 6c - 15a + 10b - 6c}}{{38}} = 0\]
Suy ra \[\frac{{3a - 2b}}{5} = 0\] nên \[3a - 2b = 0\].
Suy ra \[b = \frac{3}{2}a\] hay \[\frac{{2c - 5a}}{3} = 0\] nên \[2c - 5a = 0\]
Suy ra \[c = \frac{5}{2}a\] hay \[\frac{{5b - 3c}}{2} = 0\] nên \[5b - 3c = 0\]
Do \[a + b + c = - 50\] nên \[a + \frac{3}{2}a + \frac{5}{2}a = - 50\]
\[5a = - 50\]
\[a = - 10\]
Suy ra \[b = \frac{3}{2}.\left( { - 10} \right) = - 15\], \[c = \frac{5}{2}\left( { - 10} \right) = - 25\]
Vậy \[a = - 10,b = - 15,c = - 25\].
Lời giải
1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y - z}}{{4 + 5 - 2}} = \frac{{21}}{7} = 3\]
Suy ra \[\frac{x}{4} = 3\] nên \[x = 3.4 = 12\]
\[\frac{y}{5} = 3\] nên \[y = 3.5 = 15\]
\[\frac{z}{2} = 3\] nên \[z = 3.2 = 6\]
Vậy \[x = 12,\,\,y = 15,\,\,z = 6\].
2) a) Để \[C\left( x \right) = 0\] thì \[ - 5x + \frac{1}{3} = 0\]
\[ - 5x = - \frac{1}{3}\]
\[x = \frac{1}{{15}}\]
Vậy nghiệm của \[C\left( x \right)\] là \[x = \frac{1}{{15}}\]
b) Để \[D\left( x \right) = 0\] thì \[\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - \frac{1}{2}} \right) = 0\]
\[{x^2} + 1 = 0\] hoặc \[x - \frac{1}{2} = 0\]
\[{x^2} = - 1\] (vô lý do \[{x^2} \ge 0\] mà \[ - 1 < 0\]) hoặc \[x = \frac{1}{2}\]
Vậy nghiệm của \[D\left( x \right)\] là \[x = \frac{1}{2}\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(CB < CM\).
B. \(CA < CD\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập