Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\), tia phân giác của góc \(N\) cắt \(MP\) tại \(D\). Lấy điểm \(A\) trên cạnh \(NP\) sao cho \(NM = NA\).
a) Chứng minh \(\Delta NMD = \Delta NAD\).
b) Chứng minh \(ND\) vuông góc với \(MA\).
c) Trên tia đối của tia \(MN\) lấy \(B\) sao cho \(MB = AP\). Chứng minh \(MA\parallel BP\).
d) So sánh \(MD\) và \(DP\).
Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\), tia phân giác của góc \(N\) cắt \(MP\) tại \(D\). Lấy điểm \(A\) trên cạnh \(NP\) sao cho \(NM = NA\).
a) Chứng minh \(\Delta NMD = \Delta NAD\).
b) Chứng minh \(ND\) vuông góc với \(MA\).
c) Trên tia đối của tia \(MN\) lấy \(B\) sao cho \(MB = AP\). Chứng minh \(MA\parallel BP\).
d) So sánh \(MD\) và \(DP\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta NMD\) và \(\Delta NAD\) có:
\(NA = NM\left( {{\rm{gt}}} \right)\,;\,\,\widehat {MND} = \widehat {AND}\,\left( {{\rm{gt}}} \right)\,;\,\,ND\,\,{\rm{chung}}\).
Suy ra \(\Delta NMD = \Delta NAD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).
b) Gọi giao điểm của và \(AM\) là \(I\).
Xét \(\Delta NMI\) và \(\Delta NAI\) có:
\(NA = NM\,\left( {{\rm{gt}}} \right)\,\,;\,\,\widehat {MNI} = \widehat {ANI}\,\left( {{\rm{gt}}} \right)\,;\,\,NI\,\,{\rm{chung}}\)
Suy ra \(\Delta NMI = \Delta NAI\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).
Suy ra \(\widehat {NIM} = \widehat {NIA}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {NIM} + \widehat {NIA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {NIM} = \widehat {NIA} = 90^\circ \). Suy ra \(ND \bot MA\,\,\left( 1 \right)\)
c) Gọi giao điểm của \(ND\) và \(BP\) là \(\D\(\Delta NPK\) có:
\(NB = NP\left( {gt} \right);\,\,\widehat {BNK} = \widehat {BNK}\,\left( {gt} \right);\,\,NK\,\,{\rm{chung}}\)\(\Delta NBK = \Delta NPK\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\)Suy ra
Suy ra \(\widehat {NKB} = \widehat {NKP}\) (hai góc tương ứng), mà \(\widehat {NKB} + \widehat {NKP} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
nên \(\widehat {NKB} = \widehat {NKP} = 90^\circ \).
Suy ra \(ND \bot BP\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(MA\parallel BP\).
d) Ta có: \(\Delta NMD = \Delta NAD\) nên \(MD = DA\), mà \(DA < DP\) (quan hệ đường xiên – đường vuông góc) nên \(MD < DP\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{3a - 2b}}{5} = \frac{{2c - 5a}}{3} = \frac{{5b - 3c}}{2}\]\[ = \frac{{5\left( {3a - 2b} \right) + 3\left( {2c - 5a} \right) + 2\left( {5b - 3c} \right)}}{{5.5 + 3.3 + 2.2}}\]
\[ = \frac{{15a - 10b + 6c - 15a + 10b - 6c}}{{38}} = 0\]
Suy ra \[\frac{{3a - 2b}}{5} = 0\] nên \[3a - 2b = 0\].
Suy ra \[b = \frac{3}{2}a\] hay \[\frac{{2c - 5a}}{3} = 0\] nên \[2c - 5a = 0\]
Suy ra \[c = \frac{5}{2}a\] hay \[\frac{{5b - 3c}}{2} = 0\] nên \[5b - 3c = 0\]
Do \[a + b + c = - 50\] nên \[a + \frac{3}{2}a + \frac{5}{2}a = - 50\]
\[5a = - 50\]
\[a = - 10\]
Suy ra \[b = \frac{3}{2}.\left( { - 10} \right) = - 15\], \[c = \frac{5}{2}\left( { - 10} \right) = - 25\]
Vậy \[a = - 10,b = - 15,c = - 25\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y - z}}{{4 + 5 - 2}} = \frac{{21}}{7} = 3\]
Suy ra \[\frac{x}{4} = 3\] nên \[x = 3.4 = 12\]
\[\frac{y}{5} = 3\] nên \[y = 3.5 = 15\]
\[\frac{z}{2} = 3\] nên \[z = 3.2 = 6\]
Vậy \[x = 12,\,\,y = 15,\,\,z = 6\].
2) a) Để \[C\left( x \right) = 0\] thì \[ - 5x + \frac{1}{3} = 0\]
\[ - 5x = - \frac{1}{3}\]
\[x = \frac{1}{{15}}\]
Vậy nghiệm của \[C\left( x \right)\] là \[x = \frac{1}{{15}}\]
b) Để \[D\left( x \right) = 0\] thì \[\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - \frac{1}{2}} \right) = 0\]
\[{x^2} + 1 = 0\] hoặc \[x - \frac{1}{2} = 0\]
\[{x^2} = - 1\] (vô lý do \[{x^2} \ge 0\] mà \[ - 1 < 0\]) hoặc \[x = \frac{1}{2}\]
Vậy nghiệm của \[D\left( x \right)\] là \[x = \frac{1}{2}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(CB < CM\).
B. \(CA < CD\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập