Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \[A,\] kẻ \[BD\] là tia phân giác của góc \[ABC\] (\[D\] thuộc \[AC).\] Từ \[D\] kẻ \[DE\] vuông góc với \[BC\] tại \[E,{\rm{ }}BD\] cắt \[AE\] tại \[M.\]
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta EBD\).
b) Chứng minh \[BA = BE\] và \(\widehat {BME} = 90^\circ .\)
c) Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[K\] sao cho \[AK = EC.\] Chứng minh ba điểm \[K,\,\,D,\,\,E\] thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \[A,\] kẻ \[BD\] là tia phân giác của góc \[ABC\] (\[D\] thuộc \[AC).\] Từ \[D\] kẻ \[DE\] vuông góc với \[BC\] tại \[E,{\rm{ }}BD\] cắt \[AE\] tại \[M.\]
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta EBD\).
b) Chứng minh \[BA = BE\] và \(\widehat {BME} = 90^\circ .\)
c) Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[K\] sao cho \[AK = EC.\] Chứng minh ba điểm \[K,\,\,D,\,\,E\] thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \); \[BD\] là cạnh chung
\(\widehat {ABD} = \widehat {DBE}\) (\[BD\] là tia phân giác của góc \[ABC\])
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt) nên \(AB = EB\) (hai cạnh tương ứng)
Gọi giao điểm của \[BD\] và \[AE\] là \[M.\]
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta EBM\) có:
\(AB = EB\) (cmt)
\(\widehat {ABM} = \widehat {EBM}\) (\[BD\] là tia phân giác của góc \(ABC\))
\[BM\] là cạnh chung
Do đó \(\Delta ABM = \Delta EBM\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {EMB}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {EMB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {EMB} = \widehat {AMB} = 90^\circ \)
Do đó \(\widehat {BME} = 90^\circ \) (đpcm)
c) Từ câu a: \(\Delta ADK = \Delta EDC\) suy ra \(\widehat {ADK} = \widehat {EDC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {EDC} + \widehat {ADE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {EDC} + \widehat {ADK} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {EDK} = 180^\circ \).
Do đó ba điểm \[K,\,\,D,\,\,E\] thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trong một năm có số lượt khách đến thăm quan khu vui chơi là:
\(7 + 11 + 18 + 21,3 + 23,7 + 28 + 26 + 23,3 + 20 + 18,5 + 17 + 16,4 = 230,2\) (nghìn người).
Trong năm sau, khu vui chơi đấy phải đạt được số lượt khách thăm quan là:
\(230,2 + 230,2 \cdot 20\% = 276,24\) (nghìn người).
Vậy để trong năm sau, khu vui chơi đấy có lượt khách đến thăm quan tăng 20% thì phải đạt được số lượt khách là 276,24 nghìn người.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Câu 3
A. Các môn thể thao được học sinh yêu thích: Bóng đá, Bóng chuyền, Cầu lông,...;
B. Tên một số truyện cổ tích Việt Nam: Sọ Dừa, Tấm Cám, Thạch Sanh, Cây khế,...;
C. Cân nặng của trẻ sơ sinh (đơn vị tính là gam): 3 000; 3 200; 2 800; 3 500; 4 200;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập