Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \[A,\] kẻ \[BD\] là tia phân giác của góc \[ABC\] (\[D\] thuộc \[AC).\] Từ \[D\] kẻ \[DE\] vuông góc với \[BC\] tại \[E,{\rm{ }}BD\] cắt \[AE\] tại \[M.\]
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta EBD\).
b) Chứng minh \[BA = BE\] và \(\widehat {BME} = 90^\circ .\)
c) Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[K\] sao cho \[AK = EC.\] Chứng minh ba điểm \[K,\,\,D,\,\,E\] thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \[A,\] kẻ \[BD\] là tia phân giác của góc \[ABC\] (\[D\] thuộc \[AC).\] Từ \[D\] kẻ \[DE\] vuông góc với \[BC\] tại \[E,{\rm{ }}BD\] cắt \[AE\] tại \[M.\]
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta EBD\).
b) Chứng minh \[BA = BE\] và \(\widehat {BME} = 90^\circ .\)
c) Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[K\] sao cho \[AK = EC.\] Chứng minh ba điểm \[K,\,\,D,\,\,E\] thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \); \[BD\] là cạnh chung
\(\widehat {ABD} = \widehat {DBE}\) (\[BD\] là tia phân giác của góc \[ABC\])
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt) nên \(AB = EB\) (hai cạnh tương ứng)
Gọi giao điểm của \[BD\] và \[AE\] là \[M.\]
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta EBM\) có:
\(AB = EB\) (cmt)
\(\widehat {ABM} = \widehat {EBM}\) (\[BD\] là tia phân giác của góc \(ABC\))
\[BM\] là cạnh chung
Do đó \(\Delta ABM = \Delta EBM\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {EMB}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {EMB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {EMB} = \widehat {AMB} = 90^\circ \)
Do đó \(\widehat {BME} = 90^\circ \) (đpcm)
c) Từ câu a: \(\Delta ADK = \Delta EDC\) suy ra \(\widehat {ADK} = \widehat {EDC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {EDC} + \widehat {ADE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {EDC} + \widehat {ADK} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {EDK} = 180^\circ \).
Do đó ba điểm \[K,\,\,D,\,\,E\] thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trong một năm có số lượt khách đến thăm quan khu vui chơi là:
\(7 + 11 + 18 + 21,3 + 23,7 + 28 + 26 + 23,3 + 20 + 18,5 + 17 + 16,4 = 230,2\) (nghìn người).
Trong năm sau, khu vui chơi đấy phải đạt được số lượt khách thăm quan là:
\(230,2 + 230,2 \cdot 20\% = 276,24\) (nghìn người).
Vậy để trong năm sau, khu vui chơi đấy có lượt khách đến thăm quan tăng 20% thì phải đạt được số lượt khách là 276,24 nghìn người.
Câu 2
Lời giải
Chọn A
Câu 3
A. Các môn thể thao được học sinh yêu thích: Bóng đá, Bóng chuyền, Cầu lông,...;
B. Tên một số truyện cổ tích Việt Nam: Sọ Dừa, Tấm Cám, Thạch Sanh, Cây khế,...;
C. Cân nặng của trẻ sơ sinh (đơn vị tính là gam): 3 000; 3 200; 2 800; 3 500; 4 200;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập