Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \[A,\] kẻ \[BD\] là tia phân giác của góc \[ABC\] (\[D\] thuộc \[AC).\] Từ \[D\] kẻ \[DE\] vuông góc với \[BC\] tại \[E,{\rm{ }}BD\] cắt \[AE\] tại \[M.\]
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta EBD\).
b) Chứng minh \[BA = BE\] và \(\widehat {BME} = 90^\circ .\)
c) Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[K\] sao cho \[AK = EC.\] Chứng minh ba điểm \[K,\,\,D,\,\,E\] thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \[A,\] kẻ \[BD\] là tia phân giác của góc \[ABC\] (\[D\] thuộc \[AC).\] Từ \[D\] kẻ \[DE\] vuông góc với \[BC\] tại \[E,{\rm{ }}BD\] cắt \[AE\] tại \[M.\]
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta EBD\).
b) Chứng minh \[BA = BE\] và \(\widehat {BME} = 90^\circ .\)
c) Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[K\] sao cho \[AK = EC.\] Chứng minh ba điểm \[K,\,\,D,\,\,E\] thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \); \[BD\] là cạnh chung
\(\widehat {ABD} = \widehat {DBE}\) (\[BD\] là tia phân giác của góc \[ABC\])
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt) nên \(AB = EB\) (hai cạnh tương ứng)
Gọi giao điểm của \[BD\] và \[AE\] là \[M.\]
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta EBM\) có:
\(AB = EB\) (cmt)
\(\widehat {ABM} = \widehat {EBM}\) (\[BD\] là tia phân giác của góc \(ABC\))
\[BM\] là cạnh chung
Do đó \(\Delta ABM = \Delta EBM\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {EMB}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {EMB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {EMB} = \widehat {AMB} = 90^\circ \)
Do đó \(\widehat {BME} = 90^\circ \) (đpcm)
c) Từ câu a: \(\Delta ADK = \Delta EDC\) suy ra \(\widehat {ADK} = \widehat {EDC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {EDC} + \widehat {ADE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {EDC} + \widehat {ADK} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {EDK} = 180^\circ \).
Do đó ba điểm \[K,\,\,D,\,\,E\] thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A
Lời giải
1. a) Số phần tử của tập hợp B là 12 phần tử
b) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số chẵn” là 6.
Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số chẵn” là: \(\frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).
2. Số các kết quả có thể xảy ra với phép thử là 36.
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố trên là 6.
Câu 3
A. Các môn thể thao được học sinh yêu thích: Bóng đá, Bóng chuyền, Cầu lông,...;
B. Tên một số truyện cổ tích Việt Nam: Sọ Dừa, Tấm Cám, Thạch Sanh, Cây khế,...;
C. Cân nặng của trẻ sơ sinh (đơn vị tính là gam): 3 000; 3 200; 2 800; 3 500; 4 200;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập