Cho \(\Delta GHK\) cân tại \[G.\] Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[HK.\]

a) Chứng minh: \(\Delta GHM = \Delta GKM\).

b) Lấy điểm \[I\] trên cạnh \[GH\] sao cho \[I\] là trung điểm của \[GH\]. Trên tia \[MI\] lấy điểm N sao cho \(NI = MI\). Chứng minh: \(GN = MK\).

c) Chứng minh: Tam giác \[NGM\] vuông.

a) Ta thấy tỉ số giữa các giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

\(\frac{y}{x} = \frac{{ - 7}}{{ - 1}} = \frac{{ - 14}}{{ - 2}} = \frac{{28}}{4} = \frac{{35}}{5} = \frac{{49}}{7} = 7\).

Vì tỉ số \(\frac{y}{x}\) luôn không đổi (bằng \(7\)) nên \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo công thức \(y = 7x\).

Vậy hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau.

b) Ta xét tích giữa các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\):

\[2 \cdot 30 = 3 \cdot 20 = 4 \cdot 15 = 5 \cdot 12 = 6 \cdot 10\,\,\left( { = 60} \right)\]

Vì tích \(x \cdot y\) luôn không đổi (bằng 60) nên \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo công thức \(y = \frac{{60}}{x}\) (hay \(xy = 60\)).

Vậy hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau.

a) Ta có \(\frac{{21}}{{14}} = \frac{{ - 33}}{a}\) suy ra \(a = \frac{{14 \cdot \left( { - 33} \right)}}{{21}}\).

Do đó \(a = \frac{{2 \cdot 7 \cdot ( - 3 \cdot 11)}}{{3 \cdot 7}} = 2 \cdot ( - 11) = - 22\).

Vậy \(a = - 22\).

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{a - b + c}}{{2 - 3 + 4}} = \frac{{ - 18}}{3} = - 6\)

Suy ra \(a = 2 \cdot ( - 6) = - 12\); \(b = 3 \cdot ( - 6) = - 18\); \(c = 4 \cdot ( - 6) = - 24\)

Vậy \(a = - 12\,;\,\,b = - 18\,;\,\,c = - 24\).