Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;\,1;\,0} \right)\), \(B\left( {5;\, - 3;\,2} \right)\) và \(C\left( {0;\,4;\, - 1} \right)\). Xét các điểm \(M\) thay đổi trong không gian sao cho diện tích tam giác \(ABM\) bằng \(12\sqrt 2 \).
|
1. Đoạn thẳng \(AB\) có độ dài bằng |
A. \(3\). |
|
2. Đoạn thẳng \(BC\) có độ dài bằng |
B. \(\sqrt 2 \). |
|
3. Khoảng cách từ điểm \(C\) tới đường thẳng \(AB\) bằng |
C. \(6\). |
|
4. Đoạn thẳng \(MC\) có độ dài nhỏ nhất bằng |
D. \(3\sqrt 2 \). |
|
|
E. \(\sqrt {83} \). |
|
|
F. \(4\sqrt 2 \). |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2}} = 6\); \(BC = \sqrt {{{\left( {0 - 5} \right)}^2} + {{\left( {4 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {83} \).
Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;\, - 4;\,2} \right) = 2\left( {2;\, - 2;\,1} \right)\) nên đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(A\left( {1;\,1;\,0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;\, - 2;\,1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Ta có \(\overrightarrow {CA} = \left( {1; - 3;1} \right)\). Khi đó \(\left[ {\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow u } \right] = \left( { - 1;\,1;\,4} \right)\).
Vậy \(d\left( {C,\,AB} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)\( = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {4^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 \).
Ta có \({S_{\Delta MAB}} = 12\sqrt 2 \)\( \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot d\left( {M,AB} \right) \cdot AB = 12\sqrt 2 \)\( \Rightarrow d\left( {M,\,AB} \right) = 4\sqrt 2 \).
Gọi \(I\) là hình chiếu của \(C\) lên \(AB\). Ta có \(CI = d\left( {C,\,AB} \right) = \sqrt 2 \).
Để \(MC\) nhỏ nhất thì điểm \(M\)nằm giữa hai đểm \(C\) và \(I\).
Suy ra \(M{C_{\min }} = 4\sqrt 2 - \sqrt 2 = 3\sqrt 2 \).
Đáp án: 1 – C; 2 – E; 3 – B; 4 – D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\).
Mặt phẳng đi qua \(A\left( {2; - 5; - 6} \right)\) và vuông góc với \(d\) nhận \(\overrightarrow n = \overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là \(2\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y + 5} \right) - 3\left( {z + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 3z - 17 = 0\).
\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(d\)\( \Rightarrow H\left( {1 + 2t; - 2 + t; - 1 - 3t} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AH} \cdot \,\overrightarrow u = 0 \Rightarrow 2\left( { - 1 + 2t} \right) + 3 + t - 3\left( {5 - 3t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {3; - 1; - 4} \right)\).
Theo yêu cầu bài toán thì mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 2; - 1} \right) \in d\) và vuông góc với \(AH\) nên có phương trình là \(1\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y + 2} \right) + 2\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 4y + 2z + 9 = 0\).
Đáp án: 1 – C; 2 – E; 3 – A; 4 – F.
Lời giải
Đáp án:
Từ bảng biến thiên ta thấy:
+ Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \(x = 0\) và giá trị cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(y = - 1\).
+ Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = \pm 1\) và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(y = - 2\).
+ Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất bằng \( - 1\) và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 2\) nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\) bằng \( - 3\).
Đáp án: 1 – B; 2 – E; 3 – D; 4 – A.
![Anh Hưng muốn di chuyển từ vị trí A đến điểm B càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí \[A\] đến điểm \[B\] anh Hưng có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông đ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1779619965/image8.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho \[y = f\left( x \right)\] là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
1. Số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là
A. \(13\).
2. Hàm số \[y = f\left( x \right (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1779619965/image7.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
1. Số cách lấy được cả 3 quả cầu đánh số chẵn bằng 1540.
2. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu là một số chia hết cho 8 bằng .
3. Xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số lẻ bằng .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(100\) lít/phút.
B. \(150\) lít/phút.
C. \(50\) lít/phút.
D. \(200\) lít/phút.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập