Anh Hưng muốn di chuyển từ vị trí \[A\] đến điểm \[B\] càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí \[A\] đến điểm \[B\] anh Hưng có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến \[C\] và sau đó chạy đến \[B\], hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến \[B\], hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm \[D\] nằm giữa \[B\] và \[C\] sau đó chạy đến \[B\]. Biết anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc \[6\,{\rm{km/h}}\], chạy với vận tốc \[8\,{\rm{km/h}}\],\[AC = 3{\rm{km}},\,\,BC = 8{\rm{km}}\] và vận tốc dòng nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh An. Tìm khoảng thời gian nhanh nhất (đơn vị: giờ) để anh Hưng đến \[B\] (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

1. Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương có tọa độ là

A. \(\left( {3; - 1; - 4} \right)\).

2. Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

B. \(\left( {3; - 1;4} \right)\).

3. Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(d\). Tọa độ của \(H\) là

C. \(\left( {2;1; - 3} \right)\).

4. Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất, khi đó phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

D. \(2x + y - 3z + 17 = 0\).

E. \(x + 4y - 3z - 17 = 0\).

F. \(x + 4y + 2z + 9 = 0\).

1. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \({x_{cd}} = \)

A. \( - 3\).

2. Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng

B. \(0\).

3. Giá trị cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng

C. \(1\).

4. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\) bằng

D. \( - 1\).

E. \( - 2\).

F. \(3\).

1. Đoạn thẳng \(AB\) có độ dài bằng

A. \(3\).

2. Đoạn thẳng \(BC\) có độ dài bằng

B. \(\sqrt 2 \).

3. Khoảng cách từ điểm \(C\) tới đường thẳng \(AB\) bằng

C. \(6\).

4. Đoạn thẳng \(MC\) có độ dài nhỏ nhất bằng

D. \(3\sqrt 2 \).

E. \(\sqrt {83} \).

F. \(4\sqrt 2 \).

1. Số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là

A. \(13\).

2. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có giá trị nhỏ nhất bằng

B. \(15\).

3. Xét hàm số \(p\left( x \right)\) thoả mãn \(p'\left( x \right) = f\left( x \right) + 3\). Số điểm cực trị của hàm số \(p\left( x \right)\) là

C. \(3\).

4. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 12{\mkern 1mu} ;12} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( {x - 1} \right) + m} \right|\) có \(5\) điểm cực trị là

D. \( - 6\).

E. \(2\).

F. \( - 3\).