Cho \[y = f\left( x \right)\] là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

1. Số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là	A. \(13\).
2. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có giá trị nhỏ nhất bằng	B. \(15\).
3. Xét hàm số \(p\left( x \right)\) thoả mãn \(p'\left( x \right) = f\left( x \right) + 3\). Số điểm cực trị của hàm số \(p\left( x \right)\) là	C. \(3\).
4. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 12{\mkern 1mu} ;12} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( {x - 1} \right) + m} \right|\) có \(5\) điểm cực trị là	D. \( - 6\).
	E. \(2\).
	F. \( - 3\).

Đáp án:

Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\).

Mặt phẳng đi qua \(A\left( {2; - 5; - 6} \right)\) và vuông góc với \(d\) nhận \(\overrightarrow n = \overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là \(2\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y + 5} \right) - 3\left( {z + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 3z - 17 = 0\).

\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(d\)\( \Rightarrow H\left( {1 + 2t; - 2 + t; - 1 - 3t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AH} \cdot \,\overrightarrow u = 0 \Rightarrow 2\left( { - 1 + 2t} \right) + 3 + t - 3\left( {5 - 3t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {3; - 1; - 4} \right)\).

Theo yêu cầu bài toán thì mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 2; - 1} \right) \in d\) và vuông góc với \(AH\) nên có phương trình là \(1\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y + 2} \right) + 2\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 4y + 2z + 9 = 0\).

Đáp án: 1 – C; 2 – E; 3 – A; 4 – F.

Đáp án:

Từ bảng biến thiên ta thấy:

+ Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \(x = 0\) và giá trị cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(y = - 1\).

+ Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = \pm 1\) và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(y = - 2\).

+ Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất bằng \( - 1\) và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 2\) nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\) bằng \( - 3\).

Đáp án: 1 – B; 2 – E; 3 – D; 4 – A.