Từ câu hỏi 16 đến 20, thí sinh ghép mỗi nội dung ở cột bên trái với một nội dung ở cột bên phải thành nội dung đúng.

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.

1. Số giá trị dương trong các số \(a,\,b,\,c,\,d\) là	A. 0.
2. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên \(\left( { - 2;1} \right)\) bằng	B. 2.
3. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ bằng	C. 3.
4. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = \frac{5}{2}\) có số nghiệm phân biệt là	D. 5.
	E. 6.
	F. 7.

Đáp án: 1 – __ ; 2 – __ ; 3 – __ ; 4 – __

Đổi \[2,4\,\,{\rm{km/h}}\,\,{\rm{ = }}\,\frac{2}{3}\,\,{\rm{m/s;}}\,\,\,4,8\,\,{\rm{km/h}}\,\,{\rm{ = }}\,\frac{4}{3}\,\,{\rm{m/s}}{\rm{.}}\]

Quãng đường Hoa đi hết một chu trình là $AC+CM+\stackrel{⏜}{MD}+DE+EA.$

Tổng thời gian Hoa thực hiện một chu trình là $T=\frac{AC+CM}{\frac{2}{3}}+\frac{\stackrel{⏜}{MD}+DE+EA}{\frac{4}{3}}.$

Do \(AC,\,\,DE,\,\,EA\) không đổi nên \({T_{\max }}\) khi $\frac{CM}{\frac{2}{3}}+\frac{\stackrel{⏜}{MD}}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{2}CM+\frac{3}{4}\stackrel{⏜}{MD}$ đạt giá trị lớn nhất.

Đặt \(\widehat {MCD} = \alpha ,\,\,\,\left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \widehat {MOD} = 2\alpha .\)

Suy ra $CM=10\cos \alpha ,\stackrel{⏜}{MD}=10\alpha \Rightarrow \frac{3}{2}CM+\frac{3}{4}\stackrel{⏜}{MD}=15\cos \alpha +\frac{15}{2}\alpha .$

Xét hàm số \(f\left( \alpha \right) = 15\cos \alpha + \frac{{15}}{2}\alpha ,\,\,\left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\).

Ta có \(f'\left( \alpha \right) = - 15\sin \alpha + \frac{{15}}{2},\,\,f'\left( \alpha \right) = 0 \Leftrightarrow - 15\sin \alpha + \frac{{15}}{2} = 0 \Leftrightarrow \alpha = \frac{\pi }{6} \in \left( {0;\,\,\frac{\pi }{2}} \right).\,\)

Lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( \alpha \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\,\,\frac{\pi }{2}} \right),\) ta có \(\mathop {\max }\limits_{\alpha \in \left( {0;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)} f\left( \alpha \right) = f\left( {\frac{\pi }{6}} \right).\)

Vậy \({T_{\max }} = \frac{{3\sqrt {{{25}^2} + 15,{5^2}} }}{2} + \frac{{15}}{2}\left( {\sqrt 3 + \frac{\pi }{6}} \right) + \frac{{3\left( {15 + 15,5} \right)}}{4} \approx 83,9\) giây\( \approx 1,4\) phút.

Đáp án: \[1,4\].

1. Đúng. Số tiền Lisa còn nợ sau tháng đầu tiên là \({A_1} = P + Pr - M = P\left( {1 + r} \right) - M\).

2. Đúng. Lãi suất của tháng là \(r = \frac{{8,25\% }}{{12}} = 0,6875\% \).

3. Đúng. Số tiền Lisa còn nợ sau tháng thứ 2 là \({A_2} = P{\left( {1 + r} \right)^2} - M\left( {1 + r} \right) - M\)

....

Số tiền Lisa còn nợ sau 30 năm là

\({A_{360}} = P{\left( {1 + r} \right)^{360}} - M - M\left( {1 + r} \right) - M{\left( {1 + r} \right)^2} - ...... - M{\left( {1 + r} \right)^{359}} = 0\)

\( \Rightarrow M = \frac{{r.P{{\left( {1 + r} \right)}^{360}}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^{360}} - 1}} = \frac{{0,6875\% \cdot 290000{{\left( {1 + 0,6875\% } \right)}^{360}}}}{{{{\left( {1 + 0,6875\% } \right)}^{360}} - 1}}\).

Tổng số tiền trong 30 năm Lisa phải trả là: \(T = 360M \approx 784322\)$.

Ta có: \(\frac{T}{{290000}} \approx 2,7\).

4. Sai. Nếu mỗi tháng Lisa trả \(N = M + 250\)($) thì sau 20 năm số nợ còn lại là:

\(\begin{array}{l}{A_{240}} = P{\left( {1 + r} \right)^{240}} - N - N\left( {1 + r} \right) - N{\left( {1 + r} \right)^2} - ...... - N{\left( {1 + r} \right)^{239}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 290000{\left( {1 + 0,6875\% } \right)^{240}} - 2428 \cdot \frac{{{{\left( {1 + 0,6875\% } \right)}^{240}} - 1}}{{0,6875\% }} \approx 26123,6 \ne 0.\end{array}\)

Vậy Lisa không trả hết tiền mua nhà trong 20 năm.