Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}, - 4 \le x < 2} \right\}\) và \(B = \left[ {0;4} \right]\). Xác định các tập hợp sau: \(A \cap B,\,\,A \cup B,\,\,B\backslash A\).

Giá trị trung bình \(\overline x  = \)15,23

 Do có  100 số liệu nên trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ 50 và 51 sau khi đã xếp số liệu theo thứ tự không giảm. \(Me = \frac{{15 + 16}}{2} = 15,5.\)

 Các tứ phân vị: \({Q_2} = Me = 15,5.\)

\({Q_1}\) là trung vị của 50 số liệu đầu nên nó là trung bình cộng của số liệu thứ 25 và 26. \({Q_1} = \frac{{14 + 14}}{2} = 14\).

 \({Q_3}\) là trung vị của 50 số liệu sau nên nó là trung bình cộng của số liệu thứ 75 và 76. \({Q_3} = \frac{{17 + 17}}{2} = 17\).

 Mốt : \(Mo = 16.\)

1. \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {AP}  - \overrightarrow {AM}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\)

 2. \(\left| {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \left( { - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \left| { - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{7}{6}\overrightarrow {AC} } \right|\)

\( = \left| {\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {AF} } \right| = \left| {\overrightarrow {AK} } \right| = AK.\)

Với \(\overrightarrow {AE}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AF}  = \frac{7}{6}\overrightarrow {AC} \) và \(AEKF\) là hình bình hành.

 Tính \(AK = \frac{{a\sqrt {163} }}{2}.\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MP} } \right| = \frac{{a\sqrt {163} }}{2}.\)

(Học sinh có thể bình phương vô hướng để tính).