Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm \(AB,BC\) và \(P\) là điểm thỏa mãn \(\,\overrightarrow {AP} = 2\overrightarrow {PC} .\)
1. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MP} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\)
2. Biết \(AB = 3a;AC = 6a,\,A = 60^\circ .\) Tính \(\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right|\).
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm \(AB,BC\) và \(P\) là điểm thỏa mãn \(\,\overrightarrow {AP} = 2\overrightarrow {PC} .\)
1. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MP} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\)
2. Biết \(AB = 3a;AC = 6a,\,A = 60^\circ .\) Tính \(\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right|\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\)
2. \(\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \left( { - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \left| { - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{7}{6}\overrightarrow {AC} } \right|\)
\( = \left| {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF} } \right| = \left| {\overrightarrow {AK} } \right| = AK.\)
Với \(\overrightarrow {AE} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AF} = \frac{7}{6}\overrightarrow {AC} \) và \(AEKF\) là hình bình hành.
Tính \(AK = \frac{{a\sqrt {163} }}{2}.\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right| = \frac{{a\sqrt {163} }}{2}.\)
(Học sinh có thể bình phương vô hướng để tính).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
B. \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
Lời giải
Câu 2
Lời giải
Câu 3
A. \(2x - 5y + 3z \le 0\).
B. \(2{x^2} + 5y > 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập