Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm \(AB,BC\) và \(P\) là điểm thỏa mãn \(\,\overrightarrow {AP} = 2\overrightarrow {PC} .\)
1. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MP} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\)
2. Biết \(AB = 3a;AC = 6a,\,A = 60^\circ .\) Tính \(\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right|\).
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm \(AB,BC\) và \(P\) là điểm thỏa mãn \(\,\overrightarrow {AP} = 2\overrightarrow {PC} .\)
1. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MP} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\)
2. Biết \(AB = 3a;AC = 6a,\,A = 60^\circ .\) Tính \(\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right|\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm học 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\)
2. \(\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \left( { - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \left| { - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{7}{6}\overrightarrow {AC} } \right|\)
\( = \left| {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF} } \right| = \left| {\overrightarrow {AK} } \right| = AK.\)
Với \(\overrightarrow {AE} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AF} = \frac{7}{6}\overrightarrow {AC} \) và \(AEKF\) là hình bình hành.
Tính \(AK = \frac{{a\sqrt {163} }}{2}.\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right| = \frac{{a\sqrt {163} }}{2}.\)
(Học sinh có thể bình phương vô hướng để tính).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(A = \left[ { - 4;2} \right)\)
\(A \cap B = \left[ {0;2} \right).\)
\(A \cup B = \left[ { - 4;4} \right].\)
\(B\backslash A = \left[ {2;4} \right].\)Lời giải
Giá trị trung bình \(\overline x = \)15,23
Do có 100 số liệu nên trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ 50 và 51 sau khi đã xếp số liệu theo thứ tự không giảm. \(Me = \frac{{15 + 16}}{2} = 15,5.\)
Các tứ phân vị: \({Q_2} = Me = 15,5.\)
\({Q_1}\) là trung vị của 50 số liệu đầu nên nó là trung bình cộng của số liệu thứ 25 và 26. \({Q_1} = \frac{{14 + 14}}{2} = 14\).
\({Q_3}\) là trung vị của 50 số liệu sau nên nó là trung bình cộng của số liệu thứ 75 và 76. \({Q_3} = \frac{{17 + 17}}{2} = 17\).
Mốt : \(Mo = 16.\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow {DB} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\,.\)
B. \(S = \frac{1}{2}ac\sin A\,.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập