Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho ba điểm \(A\left( {1;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;3} \right)\) và \(C\left( { - 3; - 5} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho biểu thức \(P = \left| {2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho ba điểm \(A\left( {1;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;3} \right)\) và \(C\left( { - 3; - 5} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho biểu thức \(P = \left| {2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có
\(2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right),{\rm{ }}\forall I\)
\( = \overrightarrow {MI} + 2\left( {\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} } \right),{\rm{ }}\forall I.\)
Chọn điểm \(I\) sao cho \(2\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\) \(\left( * \right)\)
Gọi \(I\left( {x;y} \right)\), từ \(\left( * \right)\) ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {1 - x} \right) - 3\left( {0 - x} \right) + 2\left( { - 3 - x} \right) = 0}\\{2\left( {0 - y} \right) - 3\left( {2 - y} \right) + 2\left( { - 5 - y} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4}\\{y = - 16}\end{array}} \right.} \right. \Rightarrow I\left( { - 4; - 16} \right).\)
Khi đó \(P = \left| {2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = MI.\)
Để \(P\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MI\) nhỏ nhất. Mà \(M\) thuộc trục hoành nên \(MI\) nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên trục hoành \( \Rightarrow M\left( { - 4;0} \right).\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập