Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho ba điểm \(A\left( {1;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;3} \right)\) và \(C\left( { - 3; - 5} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho biểu thức \(P = \left| {2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho ba điểm \(A\left( {1;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;3} \right)\) và \(C\left( { - 3; - 5} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho biểu thức \(P = \left| {2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có
\(2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right),{\rm{ }}\forall I\)
\( = \overrightarrow {MI} + 2\left( {\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} } \right),{\rm{ }}\forall I.\)
Chọn điểm \(I\) sao cho \(2\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\) \(\left( * \right)\)
Gọi \(I\left( {x;y} \right)\), từ \(\left( * \right)\) ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {1 - x} \right) - 3\left( {0 - x} \right) + 2\left( { - 3 - x} \right) = 0}\\{2\left( {0 - y} \right) - 3\left( {2 - y} \right) + 2\left( { - 5 - y} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4}\\{y = - 16}\end{array}} \right.} \right. \Rightarrow I\left( { - 4; - 16} \right).\)
Khi đó \(P = \left| {2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = MI.\)
Để \(P\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MI\) nhỏ nhất. Mà \(M\) thuộc trục hoành nên \(MI\) nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên trục hoành \( \Rightarrow M\left( { - 4;0} \right).\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\Delta \,ABC\) có \[A\left( {2;3} \right),B\left( { - 2;4} \right)\], \[C\left( { - 5; - 1} \right)\].
a. Tìm tọa độ điểm \(M\) là trung điểm \(BC\).
b. Tìm tọa độ điểm \(G\) là trọng tâm \[\Delta ABC\].
c. Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
a. Gọi \[M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\]
Ta có: \[M\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}} \right)\]
Tìm được \[M\left( { - \frac{7}{2};\frac{3}{2}} \right)\]
b. Gọi \[G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\]
Ta có: \[G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\]
Tìm được \[G\left( { - \frac{5}{3};2} \right)\]
c. Gọi \[D\left( {{x_D};{y_D}} \right)\]
Tứ giác ABCD là hình bình hành
\[\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - 2;{y_D} - 3} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 5} \right)\]
Tìm được \[D\left( { - 1; - 2} \right)\]
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập