Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z = 0.\)
1. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\] và đi qua \(A.\)
2. Phương trình mặt phẳng qua \(A\) và song song \(\left( P \right)\) là \(2x + y - 2z + 6 = 0.\)
3. Mặt phẳng qua gốc toạ độ \(O,\) điểm \(A\) và vuông góc \(\left( P \right)\) có phương trình là \(2x - 2y + z = 0.\)
4. Có tất cả hai mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\) và có khoảng cách đến \(A\) bằng \(2\).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL V-SAT 2026 - Đề số 3 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Sai. Thay toạ độ điểm \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta được \( - 2 - 4 = 0\) (vô lý).
2. Đúng. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) và song song \(\left( P \right)\), suy ra \(\left( \alpha \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2;1; - 2} \right).\)
Phương trình \(\left( \alpha \right)\) là: \(2\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 2z + 6 = 0.\)
3. Đúng. Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng qua \(O,A\) và vuông góc \(\left( P \right).\) Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;0;2} \right).\)
\(\left( \beta \right)\) có VTPT là \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {2; - 2;1} \right).\)
Phương trình của \(\left( \beta \right)\) là: \(2\left( {x - 0} \right) - 2\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 2y + z = 0.\)
4. Sai. Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thỏa mãn yêu cầu có dạng \(2x + y - 2z + d = 0\,\,\left( {d \ne 0} \right)\).
Ta có \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 \cdot \left( { - 1} \right) + 0 - 2 \cdot 2 + d} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \left| {d - 6} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d - 6 = 6\\d - 6 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 12\,\,{\rm{(tm)}}\\d = 0\,\,\,\,{\rm{(ktm)}}\end{array} \right..\)
Vậy có đúng một mặt phẳng thoả mãn yêu cầu.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi chiều dài đoạn ống nước kéo từ điểm \[T\] đến nhà máy nước là \(x\) (km), \(0 \le x \le 4\).
Khi đó chiều dài đoạn ống nước kéo từ điểm \[T\] đến đảo là: \(\sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {{x^2} - 8x + 17} \) (km).
Tổng tiền công là \(f\left( x \right) = 30x + 50\sqrt {{x^2} - 8x + 17} \)(triệu đồng).
Ta có \(f'\left( x \right) = 30 + \frac{{50\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 17} }}\).
\(f'\left( x \right) = 30 + \frac{{50\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 17} }} = 0\)\[ \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} - 8x + 17} = 5\left( {4 - x} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - x \ge 0\\9\left( {{x^2} - 8x + 17} \right) = 25\left( {16 - 8x + {x^2}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{19}}{4}\\x = \frac{{13}}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{4}\].
Ta có \(f\left( 0 \right) = 50\sqrt {17} \); \(f\left( {\frac{{13}}{4}} \right) = 160\); \(f\left( 4 \right) = 170\).
Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = 160\) tại \(x = \frac{{13}}{4}\).
Vậy tổng chi phí lắt đặt nhỏ nhất bằng \(160\) triệu đồng.
Đáp án: 160
Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy:
+ Điểm cực đại của hàm số là \({x_{cd}} = 0\).
+ Hàm số có hai cực trị.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 cực trị.
Từ đồ thị, ta có hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có hai điểm cực trị \[x = - 2;x = 0\].
Đặt \[u = - {x^2} + x\]. Ta có \[u' = - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\].
Bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\]:
Vậy hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\] có \[3\] điểm cực tiểu.
Đáp án: 1 – A; 2 – C; 3 – F; 4 – D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
1. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \[2\].
2. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai đường tiệm cận ngang \[y = 2;\;y = 3\].
3. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trong khoảng \(\left( {1;\, + \infty } \right)\).
4. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(a = 3\).
B. \(a = - 3\).
C. \(a = 5\).
D. \(a = - 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập