Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z = 0.\)
1. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\] và đi qua \(A.\)
2. Phương trình mặt phẳng qua \(A\) và song song \(\left( P \right)\) là \(2x + y - 2z + 6 = 0.\)
3. Mặt phẳng qua gốc toạ độ \(O,\) điểm \(A\) và vuông góc \(\left( P \right)\) có phương trình là \(2x - 2y + z = 0.\)
4. Có tất cả hai mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\) và có khoảng cách đến \(A\) bằng \(2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Sai. Thay toạ độ điểm \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta được \( - 2 - 4 = 0\) (vô lý).
2. Đúng. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) và song song \(\left( P \right)\), suy ra \(\left( \alpha \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2;1; - 2} \right).\)
Phương trình \(\left( \alpha \right)\) là: \(2\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 2z + 6 = 0.\)
3. Đúng. Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng qua \(O,A\) và vuông góc \(\left( P \right).\) Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;0;2} \right).\)
\(\left( \beta \right)\) có VTPT là \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {2; - 2;1} \right).\)
Phương trình của \(\left( \beta \right)\) là: \(2\left( {x - 0} \right) - 2\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 2y + z = 0.\)
4. Sai. Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thỏa mãn yêu cầu có dạng \(2x + y - 2z + d = 0\,\,\left( {d \ne 0} \right)\).
Ta có \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 \cdot \left( { - 1} \right) + 0 - 2 \cdot 2 + d} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \left| {d - 6} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d - 6 = 6\\d - 6 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 12\,\,{\rm{(tm)}}\\d = 0\,\,\,\,{\rm{(ktm)}}\end{array} \right..\)
Vậy có đúng một mặt phẳng thoả mãn yêu cầu.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Từ đồ thị, ta thấy:
+ Điểm cực đại của hàm số là \({x_{cd}} = 0\).
+ Hàm số có hai cực trị.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 cực trị.
Từ đồ thị, ta có hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có hai điểm cực trị \[x = - 2;x = 0\].
Đặt \[u = - {x^2} + x\]. Ta có \[u' = - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\].
Bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\]:
Vậy hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\] có \[3\] điểm cực tiểu.
Đáp án: 1 – A; 2 – C; 3 – F; 4 – D.
Câu 2
1. Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là \(0,3\).
2. Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là \(0,8\).
3. Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là \(0,24\).
4. Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là \(0,6\).
Lời giải
1. Đúng. Xét các biến cố \(A\): “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”; \(B\): “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”. Khi đó, \(P\left( A \right) = 0,3;\,\,P\left( B \right) = 0,4\).
2. Đúng. Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, tức là \(P\left( {B\mid A} \right)\), theo giả thiết ta có \(P\left( {B\mid A} \right) = 0,8\).
3. Đúng. Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24\).
4. Đúng. Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,24}}{{0,4}} = 0,6\).
Câu 3
A. \(a = 3\).
B. \(a = - 3\).
C. \(a = 5\).
D. \(a = - 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(6,8\).
B. \(7,8\).
C. \(8,8\).
D. \(9\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập