Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( { - 1;3;4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + z + 1 = 0\).
|
1. Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng |
A. \(\sqrt {\frac{{167}}{{13}}} \). |
|
2. Khoảng cách từ điểm gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng |
B. \(\frac{{167\sqrt {13} }}{{13}}\). |
|
3. Mặt phẳng \(\left( Q \right): - 3x + 4y - z + 13 = 0\) cách mặt phẳng \(\left( P \right)\) một khoảng bằng |
C. \(\frac{{5\sqrt {26} }}{{13}}\). |
|
4. Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(\left( P \right)\). Gọi \(N\) là điểm thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(HN \le 3\). Khi đó khoảng cách lớn nhất của đoạn \(MN\) là |
D. \(\frac{{\sqrt {26} }}{{26}}\). |
|
|
E. \(\frac{{\sqrt {29} }}{{29}}\). |
|
|
F. \(\frac{{7\sqrt {26} }}{{13}}\). |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot \left( { - 1} \right) - 4 \cdot 3 + 4 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {1^2}} }} = \frac{{10}}{{\sqrt {26} }} = \frac{{5\sqrt {26} }}{{13}}\].
Ta có \(d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| 1 \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {26} }} = \frac{{\sqrt {26} }}{{26}}\).
Dễ thấy \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\). Lấy điểm \(A\left( {0;0;13} \right) \in \left( Q \right)\). Khi đó ta có:
\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 13 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {1^2}} }} = \frac{{14}}{{\sqrt {26} }} = \frac{{7\sqrt {26} }}{{13}}\).
Dễ thấy \(MH = \frac{{5\sqrt {26} }}{{13}}\) và \(N\) là điểm nằm trong phần hình tròn tâm \(H\), bán kính \(R = 3\).
Khi đó \(MN\) lớn nhất khi \(HN\) lớn nhất hay \(HN = R = 3\).
Vậy giá trị \(MN\) lớn nhất là \(MN = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\frac{{5\sqrt {26} }}{{13}}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{167}}{{13}}} \).
Đáp án: 1 – C; 2 – D; 3 – F; 4 – A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Từ đồ thị, ta thấy:
+ Điểm cực đại của hàm số là \({x_{cd}} = 0\).
+ Hàm số có hai cực trị.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 cực trị.
Từ đồ thị, ta có hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có hai điểm cực trị \[x = - 2;x = 0\].
Đặt \[u = - {x^2} + x\]. Ta có \[u' = - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\].
Bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\]:
Vậy hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\] có \[3\] điểm cực tiểu.
Đáp án: 1 – A; 2 – C; 3 – F; 4 – D.
Câu 2
1. Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là \(0,3\).
2. Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là \(0,8\).
3. Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là \(0,24\).
4. Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là \(0,6\).
Lời giải
1. Đúng. Xét các biến cố \(A\): “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”; \(B\): “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”. Khi đó, \(P\left( A \right) = 0,3;\,\,P\left( B \right) = 0,4\).
2. Đúng. Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, tức là \(P\left( {B\mid A} \right)\), theo giả thiết ta có \(P\left( {B\mid A} \right) = 0,8\).
3. Đúng. Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24\).
4. Đúng. Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,24}}{{0,4}} = 0,6\).
Câu 3
A. \(a = 3\).
B. \(a = - 3\).
C. \(a = 5\).
D. \(a = - 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(6,8\).
B. \(7,8\).
C. \(8,8\).
D. \(9\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập