Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( { - 1;3;4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + z + 1 = 0\).
|
1. Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng |
A. \(\sqrt {\frac{{167}}{{13}}} \). |
|
2. Khoảng cách từ điểm gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng |
B. \(\frac{{167\sqrt {13} }}{{13}}\). |
|
3. Mặt phẳng \(\left( Q \right): - 3x + 4y - z + 13 = 0\) cách mặt phẳng \(\left( P \right)\) một khoảng bằng |
C. \(\frac{{5\sqrt {26} }}{{13}}\). |
|
4. Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(\left( P \right)\). Gọi \(N\) là điểm thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(HN \le 3\). Khi đó khoảng cách lớn nhất của đoạn \(MN\) là |
D. \(\frac{{\sqrt {26} }}{{26}}\). |
|
|
E. \(\frac{{\sqrt {29} }}{{29}}\). |
|
|
F. \(\frac{{7\sqrt {26} }}{{13}}\). |
Đáp án: 1 – __ ; 2 – __ ; 3 – __ ; 4 – __
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL V-SAT 2026 - Đề số 3 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot \left( { - 1} \right) - 4 \cdot 3 + 4 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {1^2}} }} = \frac{{10}}{{\sqrt {26} }} = \frac{{5\sqrt {26} }}{{13}}\].
Ta có \(d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| 1 \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {26} }} = \frac{{\sqrt {26} }}{{26}}\).
Dễ thấy \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\). Lấy điểm \(A\left( {0;0;13} \right) \in \left( Q \right)\). Khi đó ta có:
\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 13 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {1^2}} }} = \frac{{14}}{{\sqrt {26} }} = \frac{{7\sqrt {26} }}{{13}}\).
Dễ thấy \(MH = \frac{{5\sqrt {26} }}{{13}}\) và \(N\) là điểm nằm trong phần hình tròn tâm \(H\), bán kính \(R = 3\).
Khi đó \(MN\) lớn nhất khi \(HN\) lớn nhất hay \(HN = R = 3\).
Vậy giá trị \(MN\) lớn nhất là \(MN = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\frac{{5\sqrt {26} }}{{13}}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{167}}{{13}}} \).
Đáp án: 1 – C; 2 – D; 3 – F; 4 – A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi chiều dài đoạn ống nước kéo từ điểm \[T\] đến nhà máy nước là \(x\) (km), \(0 \le x \le 4\).
Khi đó chiều dài đoạn ống nước kéo từ điểm \[T\] đến đảo là: \(\sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {{x^2} - 8x + 17} \) (km).
Tổng tiền công là \(f\left( x \right) = 30x + 50\sqrt {{x^2} - 8x + 17} \)(triệu đồng).
Ta có \(f'\left( x \right) = 30 + \frac{{50\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 17} }}\).
\(f'\left( x \right) = 30 + \frac{{50\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 17} }} = 0\)\[ \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} - 8x + 17} = 5\left( {4 - x} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - x \ge 0\\9\left( {{x^2} - 8x + 17} \right) = 25\left( {16 - 8x + {x^2}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{19}}{4}\\x = \frac{{13}}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{4}\].
Ta có \(f\left( 0 \right) = 50\sqrt {17} \); \(f\left( {\frac{{13}}{4}} \right) = 160\); \(f\left( 4 \right) = 170\).
Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = 160\) tại \(x = \frac{{13}}{4}\).
Vậy tổng chi phí lắt đặt nhỏ nhất bằng \(160\) triệu đồng.
Đáp án: 160
Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy:
+ Điểm cực đại của hàm số là \({x_{cd}} = 0\).
+ Hàm số có hai cực trị.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 cực trị.
Từ đồ thị, ta có hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có hai điểm cực trị \[x = - 2;x = 0\].
Đặt \[u = - {x^2} + x\]. Ta có \[u' = - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\].
Bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\]:
Vậy hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\] có \[3\] điểm cực tiểu.
Đáp án: 1 – A; 2 – C; 3 – F; 4 – D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
1. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \[2\].
2. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai đường tiệm cận ngang \[y = 2;\;y = 3\].
3. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trong khoảng \(\left( {1;\, + \infty } \right)\).
4. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(a = 3\).
B. \(a = - 3\).
C. \(a = 5\).
D. \(a = - 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập