Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA = 2a,\,AB = a\).
|
1. Côsin của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng |
A. \(0\). |
|
2. Tang của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng |
B. \(1\). |
|
3. Sin của góc giữa đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng |
C. \(\sqrt 2 \). |
|
4. Gọi \(M\) là điểm thuộc \(DC\) sao cho \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {DC} \), tang của góc giữa đường thẳng \(SM\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng |
D. \(\frac{{\sqrt {65} }}{4}\). |
|
|
E. \(\frac{4}{{\sqrt {65} }}\). |
|
|
F. \(\sqrt 3 \). |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(90^\circ \).
Do đó, \(\cos \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \cos 90^\circ = 0\).
Dễ thấy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCA}\). Ta có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow \left( {BC,\,\left( {SAB} \right)} \right) = 90^\circ \). Vậy \(\sin \left( {BC,\,\left( {SAB} \right)} \right) = \sin 90^\circ = 1\).
Từ \(M\) kẻ \(MN\) sao cho \(MN{\rm{//}}\,BC\left( {N \in AB} \right) \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SM,\left( {SAB} \right)} \right) = \widehat {MSN}\).
Dễ có \(\Delta MSN\)vuông tại \(N\)có \(MN = a\), \(SN = \sqrt {S{A^2} + A{N^2}} = \sqrt {4{a^2} + \frac{1}{{16}}{a^2}} = \frac{{\sqrt {65} }}{4}a\).
Vậy \(\tan \widehat {MSN} = \frac{{MN}}{{SN}} = \frac{4}{{\sqrt {65} }}\).
Đáp án: 1 – A; 2 – C; 3 – B; 4 – E.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Từ đồ thị, ta thấy:
+ Điểm cực đại của hàm số là \({x_{cd}} = 0\).
+ Hàm số có hai cực trị.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 cực trị.
Từ đồ thị, ta có hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có hai điểm cực trị \[x = - 2;x = 0\].
Đặt \[u = - {x^2} + x\]. Ta có \[u' = - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\].
Bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\]:
Vậy hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\] có \[3\] điểm cực tiểu.
Đáp án: 1 – A; 2 – C; 3 – F; 4 – D.
Câu 2
1. Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là \(0,3\).
2. Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là \(0,8\).
3. Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là \(0,24\).
4. Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là \(0,6\).
Lời giải
1. Đúng. Xét các biến cố \(A\): “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”; \(B\): “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”. Khi đó, \(P\left( A \right) = 0,3;\,\,P\left( B \right) = 0,4\).
2. Đúng. Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, tức là \(P\left( {B\mid A} \right)\), theo giả thiết ta có \(P\left( {B\mid A} \right) = 0,8\).
3. Đúng. Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24\).
4. Đúng. Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,24}}{{0,4}} = 0,6\).
Câu 3
A. \(a = 3\).
B. \(a = - 3\).
C. \(a = 5\).
D. \(a = - 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(6,8\).
B. \(7,8\).
C. \(8,8\).
D. \(9\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập